ツイスト(コ)ホモロジー交点理論と超幾何関数の研究

扭曲（共）同调交集理论与超几何函数研究

• 批准号: 07740105
• 负责人: 高山 信毅
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740105/
• 关键词: hypergeometric function; twisted conomology; intersection number; locally constant sheaf; period map; monodromy group

超幾何関数は多様な顔をもっておりいろいろな理解の仕方がある。その中で、近年注目されている見方は超幾何関数をツイストホモロジーとツイストコホモロジーの対とみなすという見方である。これは、deRhamコホモロジーの理論の自然な拡張である。吉田正章らのグループによるK_3曲面の族の周期写像の研究、KZ方程式などの場の理論に現われる方程式などの研究が刺激となり、最近10年間の間に超幾何関数の研究はおおいに進んだ。吉田らのグループによる周期写像の研究には、超幾何関数の像がみたす代数的関係式をもとめることが重要であった。彼らの研究では、この関係式は計算機を用いて、力ずくで導出していたが、92年に吉田、喜多はこの関係式はツイストホモロジーの交点行列として理解できることに着目し、交点行列の計算法をn次元射影空間の階数1の局所系の場合に確立した。同じく、93年には趙、松本が1次元射影空間の階数1の局所系に対するツイストコホモロジーの交点行列の計算法を確立した。さて、階数1の場合がある程度明らかになったのなら、高階の場合はどうかと問うのは自然な方向であろう。この間は自然であるばかりでなく、重要な問題でもある。実際、超幾何関数は、高階の局所系を係数とするツイストホモロジーとツイストコホモロジーの対と見做すことができる。この研究では高階の場合のツイストホモロジーの計算法を与え、またツイストコホモロジーの交点行列が微分方程式をみたすことを利用して交点数を計算する方法をみつけた。なお最新の結果を書いた論文は現在プレプリントであるため次ページの表にはいれない。

The number of super-geometric relations is different from that of the official. In recent years, the number of square meters has been increased.これは、deRhamコホモロジーの理论の自然な拡张である。A study on periodic imaging of K_3 family of surfaces, theoretical development of KZ equation and field theory, and research on hypergeometric relations in recent 10 years. A Study on Periodic Image Writing in Yoshida The relationship between the intersection and the matrix of intersection is established in the case of the order 1 of n-dimensional projective space. In the same year, in 1993, the calculation method for the intersection ranks of the Teixitokoro bridge was established for the local system of order 1 in the 1-dimensional projective space between Hosho and Matsumoto. In the case of order 1, the degree is bright, and in the case of high order, the direction is natural. This is a very important question. In reality, hypergeometric relations, higher-order local system coefficients, such as the number of pairs of pairs This research is based on the calculation method of intersection points of differential equations in high-order cases. The most recent results of the paper are listed below.

项目成果

K. Matsumoto: "Braid group and a confluent hypergeometric function" Journal of Mathematical Sciences. (to appear). (1996)

K. Matsumoto：“辫子群和汇合超几何函数”数学科学杂志。

M. Yoshida: "CR-geometry on the configuration space of 5 points on the projective line" Funkcialaj Ekvacioj. (to appear). (1996)

M. Yoshida：“射影线上 5 点的配置空间上的 CR 几何”Funkcialaj Ekvacioj。