計算D-加群の研究

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この研究では,ワイル代数,その同次化,巾級数を係数とする微分作用素環,その同次化,にたいする代数的,解析的なグレブナ扇の相互関係を明らかにし,また各種のグレブナ扇を構成するための効率的アルゴリズムを確立した。上記の各種のグレブナ扇を構成するための効率的アルゴリズムのアイディアがすでにいろいろと得られていたが、細部の証明を詰め、数学的な正しさ証明し,Risa/Asirおよびkan/smlに実装し有効性を確かめた.グレブナ扇と特異点を特徴づける多項式系であるBernstein-Sato多項式系との関連が研究分担者によりあきらかにされている.グレブナ扇を用いた新しいBernstein-Sato多項式の計算方法を確立した。A-超幾何系の解析的グレブナ扇は代数的グレブナ扇に一致することもgenericに正しいことを証明した。