量子群のカシミール作用素のスペクトル解析

量子群卡西米尔算子的谱分析

• 批准号: 05230008
• 负责人: 筧 知之
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230008/
• 关键词: 量子群; カシミール作用素; スペクトル; 表現; 固有関数展開; プリンシパルシリーズ; ディスクリートシリーズ; ストレンジシリーズ

量子群の中でも、non-compact型の量子群SUq(1,1)について、その無限次元表現をスペクトル理論の立場から研究し、次の結果を得た。(1)SUq(1,1)には、Hopf algebraとしての座標環と、そこに作用するカシミール作用素があるが、それと両立する形で、SUq(1,1)上のL^2空間、及び、その上の自己共役作用素として、カシミール作用素を実現した。この定式化は、将来、量子群の上の調和解析を構築する上で重要である。(2)カシミール作用素のスペクトル、及び、固有関数展開を具体的に計算し、次の3つの系列が、実際に存在する事を証明した。i)principal series ii)discrete series iii)strange series特に、iii)strange seriesの存在証明の意義は大きい。実際、この系列は、量子群の場合にのみ現われ、古典群の場合には、存在しない系列だからである。(3).(2)と関連するが、固有関数展開がbagic hypergeometric functionと呼ばれる特殊関数を用いて、具体的に与えられる事を示し、かつその展開の係数を求める事にも成功した。(4)principal seriesはカシミール作用系の連続スペクトルに対応する系列であるが、これに対応するC-関数を具体的に求める事に成功し、これを用いて、Plancheralの公式を、この系列に対して証明した。これからの研究の展開に関する計画として、strange seriesのテンソル積を既約表現の直和に分解する、という、いわゆるClebich Gordan係数の計算を考えている。実際、この問題の解決が、量子群の構造に関して、新しい重要な情報を提供してくれるであろうと期待されているからである。

The quantum group is in the middle, the non-compact type quantum group SUq(1,1) is the same, the infinite dimensional expression is the infinite dimension theory, the position is the research, and the result is the result. (1)SUq(1,1)には、Hopf algebra としてのcoordinate ring と、そこにeffect するカシミールaction element があるが、それと両立するshapedで、S The L^2 space on Uq(1,1), and the self-acting factor として on the その上の, and the カシミールacting element を実成した. The harmonious analysis of the future and the harmonious analysis of the future and the construction of the quantum group are important. (2) Specific calculations of カシミールactuated elements, and び, solid correlation number expansion, の3つの series, する事をproof of existence of 実interior に. i)principal series ii)discrete series iii)strange series special features, iii)strange series’s existence proof meaning is large.実记, この seriesは, quantum group のoccasion にのみappearanceわれ, classical group のoccasion には, existence しない series だからである. (3).(2)とconnectionするが、solid correlation number expansionがbagic hypergeometric functionとcallばれるspecial level numberを用いて、specificに与えられる事をshowし、かつそのdevelopmentのcoefficientをquestめる事にもsuccessfulした. (4)principal series はカシミール function system の连続スペクトルに対応する series であるが、これに対応するC- Off number をSpecific にquestめる事にsuccessし、これを用いて、Plancheralの formulaを、この series に対してproveした.これからのDevelopmentに关するplanとして、strange seriesのテンソルassembleをabout to express のstraight and にdecomposition する、という、いわゆるClebich The calculation of Gordan coefficient is easy. The solution to the problem, the structure of the quantum group, the important information provided, and the new important information are provided.

项目成果

Tomoyuki KAKEHI: "Range characterization of Radon transforms on complex projective spaces" Journal of Mathematics of Kyoto University. 32. 387-399 (1992)

Tomoyuki KAKEHI：“复杂射影空间上氡变换的范围表征”京都大学数学杂志。

Tomoyuki KAKEHI: "Range characterization of Radon transforms on S^n and P^nR" Journal of Mathematics of Kyoto University. 33. 315-328 (1993)

Tomoyuki KAKEHI：“S^n 和 P^nR 上氡变换的范围表征”京都大学数学杂志。

Tomoyuki KAKEHI: "Characterization of images of Radon transforms (with C.Tsukamoto)" Advanced Studies in Pure Mathematics. 22. 101-116 (1993)

Tomoyuki KAKEHI：“氡变换图像的表征（与 C.Tsukamoto）”纯数学高级研究。

Tomoyuki KAKEHI: "Spectrun of an operator appears in the quantum SU(1,1)group" Quantum and Non-Commutative Analysis. 253-261 (1994)

Tomoyuki KAKEHI：“算子的谱出现在量子 SU(1,1) 群中”量子和非交换分析。

Tomoyuki KAKEHI: "Range characterization of Radon transforms on quaternionic projective spaces" (To appear).

Tomoyuki KAKEHI：“四元射影空间上氡变换的范围表征”（待出现）。