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L関数たちの集合に対する値分布とその応用

一组L函数的值分布及其应用

基本信息

批准号：
21K03196
负责人：
名越弘文
金额：
$ 1.5万
依托单位：
Gunma University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03196/
关键词：
L関数ゼータ関数値分布同時確率密度関数類数差分独立性

项目摘要

本年度においては主として2つの研究成果を得ることができた。リーマン・ゼータ関数やL関数たちの値分布論において、Voroninによって発見された普遍性定理やそれをさらに強くした同時普遍性定理と呼ばれるものが知られている。以前に、研究代表者は見正秀彦氏との共同研究により、実指標たちに付随するディリクレL関数たちの組たちの集合に対して、いわゆるd-aspectの同時普遍性定理や関連する結果たちを得ていた。それらの結果たちを部分的にでも改良することを目指したが、特に、ある極限において現れる多次元確率測度に対して同時確率密度関数が存在するという予想を証明することを目指した。それを目指して、まずは既知の関連結果たちやそれらの証明を調べてみた。1次元の場合には、関連する結果たちが国内外の様々な研究者によって得られていたが、多次元の場合には、ほとんど得られていない状況であることが分かった。また、複素変数の虚部を動かすといういわゆるt-aspectと呼ばれる場合が主に考察されてきたが、最近になってt-aspect以外の場合も考察されてきており、d-aspectの場合の結果もあった。そのため、まずはt-aspectで多次元の場合において考察を行った。そうして新たな2つの結果たちを得ることができた。1つは、リーマン・ゼータ関数の対数関数とその導関数に対するある複素2次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。もう1つは、複数個の適当なL関数たちの対数関数たちに対するある多次元確率測度に関する同時確率密度関数の存在の結果である。

This year, the research results have been awarded in the first half of this year. In terms of the number of times, the number of numbers, the theory of distribution, the theory of distribution, the theory of Voronin, the theory of universality, the theory of universality and the theory of generality. at the same time, the universal theorem calls for the distribution of information. In the past, the research representative and the representative of Zhengxiu Yan jointly studied the situation, and pointed out that they should pay for the collection of data, the d-aspect and the universal theorem at the same time. In the results of the test results, there is an indication that you would like to know that you want to know that you are aware of the multiple certainty rate measurement, the simultaneous confirmation rate density factor, the number of simultaneous confirmation rates, and the number of simultaneous confirmation rates. The information is intended to indicate that you know the results of the test and that you are aware of the situation. The results of one-time data acquisition and test results show that the researchers at home and abroad have obtained the results of one-time data acquisition, one-dimensional data acquisition, one-step data acquisition, one-dimensional data acquisition, one- The number of copies and copies of the imaginary part of the computer, the number of copies, the number of copies, the number of copies, In order to investigate the behavior of a person, a lot of data have been collected, such as the number of elements, and so on. The result of the new report 2 results shows that the result is very bad. There are some results in the simultaneous confirmation rate density test of the second meta-confirmation rate test and simultaneous confirmation rate density test. There are some results in the simultaneous confirmation rate density test of the multiple certainty test and the simultaneous confirmation rate density test when the number of data is not available.