Analytic structures and arithmetic properties of multiple zeta-functions

多个 zeta 函数的解析结构和算术性质

• 批准号: 20340003
• 负责人: MATSUMOTO Kohji
• 金额: $ 12.31万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20340003/
• 关键词: 数論; ゼータ関数; L 関数; 多重ゼータ関数; ルート系のゼータ関数; 例外型ルート系; 普遍性定理; 関数等式; L関数; 多重ゼータ値; 保型L関数; 平均値定理; ルート系; ワイル群; 多重L関数; コンパコトLie群; ベルヌーイ数; Euler-Zagier和; 双曲線関数; 値分布; 関数関係式; Wittenゼータ関数; 二重シャッフル関係式; Ramanujanの関係式; Mordell-Tornheimゼータ関数; Bernoull

We studied analytic properties, special values and their relations with actions of Weyl groups, and functional relations for multiple zeta-functions associated with root systems. We proved several new formulas. In particular, we obtained functional relations and parity results for the zeta-function of the root system of type G_2, new relations for Euler-Zagier sums from the viewpoint of root systems of type C, and various properties of more general zeta-functions associated with Lie groups.

我们研究了Weyl群的解析性质、特殊值及其与作用的关系，以及与根相关的多个Zeta-函数的函数关系。我们证明了几个新公式。特别地，我们得到了G2型根系统的Zeta函数的函数关系和奇偶结果，从C型根系统的观点得到了Euler-Zagier和的新关系，以及与Lie群有关的更一般的Zeta函数的各种性质。

项目成果

A new method of produeing functional relations among multiple zera-functions

一种产生多个零函数之间函数关系的新方法

• 发表时间: 2008
• 期刊: Quart, J, Math, (OxFord) 59
• 作者: K. Matsumoto;H. Tsumura
• 通讯作者: H. Tsumura

A new method of producing functional relations among multiplezeta-functions

一种产生多重 zeta 函数之间函数关系的新方法

• 发表时间: 2008
• 期刊: Quart. J. Math. (Oxford) 59
• 作者: H. Tsumura;K. Matsumoto
• 通讯作者: K. Matsumoto

An integral representation of multiple Hurwitz-Lerch zeta function and generalized Berunoulli numbers

多个 Hurwitz-Lerch zeta 函数和广义贝鲁努利数的积分表示

• 发表时间: 2009
• 期刊: Quart.J.Math.(Oxford)
• 作者: 仁平義明 リジリエンス入門(少し長いあとがき) ハウザー他;著;小野川文子・池田敦子・高橋智;根津知佳子;Shinya Harada and Toshiro Hiranouchi;Y.Komori
• 通讯作者: Y.Komori

Barnes multiple zeta-tuuctions, Kamannjan's formuita,and relevant series involving hyperbolic functions

Barnes 多重 zeta-tuuctions、Kamannjan 公式以及涉及双曲函数的相关级数

• 发表时间: 2010
• 作者: Ching Hung Lam;Gerald H\"{o}hn;Hiroshi Yamauchi;松本耕二
• 通讯作者: 松本耕二

Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan's formula, and relevant series involving hyperbolic functions

Barnes 多重 zeta 函数、Ramanujan 公式以及涉及双曲函数的相关级数

• 发表时间: 2013
• 期刊: J. Ramanujan Math. Soc
• 作者: Y. Komori;K. Matsumoto and H. Tsumura
• 通讯作者: K. Matsumoto and H. Tsumura