Homotopical Algebra and its Geometric Applications

同伦代数及其几何应用

• 批准号: 15340021
• 负责人: KONO Akira
• 金额: $ 9.15万
• 依托单位: Graduate School of Science, Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15340021/
• 关键词: self homotopy set; K-theory; classical group; gauge group; principal bundle; nilpotent group; exceptional group; characteristic class; モジュライ空間; 自己ホモトピー群; 例外リー群; 分類空間; 巾零群; 局所化; ホモトピー論; ホモトピー代数; nilpotency; LS category; 随伴束; K-理論; e-不変量

Akira Kono, the head investigator and Hiroaki Hamanaka, an investigator defined the unstable K-theory of a space X as the homotopy set [X, U(n)] and proved certain properties of it. Using the unstable K-theory they classified the homotopy types of gauge groups of principal SU(2)-bundles over the 6 dimensional sphere and SU(3)-bundles over the 4 dimensional sphere.Akira Kono and Hideaki Oshima proved the self homotopy group [G, G] is not commutative for simple Lie group G of rank not less than 2. Hiroaki Hamanaka proved the nilpotent class of the self homotopy group of SU(n) is not less than 2 if n is greater than 4.Akira Kono and Yasuhiko Kamiyama, an investigator determined the cohomology of the moduli space of SO(n)-instantons with instanton number 1.Akira Kono proved a certain property of the Stiefel-Whitney classes of representations of exceptional Lie groups

首席研究员Akira Kono和研究员Hiroaki Hamanaka将空间X的不稳定K理论定义为同伦集[X，利用不稳定K理论，对6维球面上SU（2）-主丛和SU（3）-主丛的规范群的同伦类型进行了分类。Akira Kono和Hideaki Oshima证明了自同伦群[G，G]对于秩不小于2的单李群G是不可交换的. Hiroaki Hamanaka证明了当n大于4时SU（n）的自同伦群的幂零类不小于2; Akira Kono和Yasuhiko Kamiyama确定了瞬子数为1的SO（n）-瞬子的模空间的上同调; Akira Kono证明了例外李群表示的Stiefel-Whitney类的一个性质

项目成果

Cohomology of the moduli space of SO(n)-instantons with instanton number 1.

瞬子数为 1 的 SO(n)-瞬子模空间的上同调。

• 发表时间: 2005
• 期刊: Topology Appl. 146/147
• 作者: Kono;Akira;Kamiyama;Yasuhiko;Tezuka;Michishige
• 通讯作者: Michishige

An application of unstable K-theory.

不稳定 K 理论的应用。

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Math.Kyoto Univ. 44・2
• 作者: Hamanaka;Hiroaki;Kono;Akira
• 通讯作者: Akira

Commutativity of the group of self-homotopy classes of Lie groups.

李群的自同伦类群的交换性。

• 发表时间: 2004
• 期刊: Bull.London Math.Soc. 36・1
• 作者: Kono;Akira;Oshima;Hideaki
• 通讯作者: Hideaki

On [X,U(n)] when dim X is 2n+1

在 [X,U(n)] 上，当暗淡 X 为 2n 1 时

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Math.Kyoto Univ. 44・3
• 作者: Hamanaka;Hiroaki
• 通讯作者: Hiroaki

characterization of the mod 3 cohomology of the compact, connected, simple exceptional Lie group of rack 6

机架 6 的紧凑、连通、简单例外李群的 mod 3 上同调的表征

• 发表时间: 2003
• 期刊: Bull. London Math. Soc. 35
• 作者: A.Kono;O.Nishimura
• 通讯作者: O.Nishimura