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極小モデル理論で得られめ多様体、特にQ-Fano多様体の研究

最小模型理论得到的流形尤其是Q-Fano流形的研究

基本信息

批准号：
15740008
负责人：
高木寛通
金额：
$ 1.73万
依托单位：
The University of Tokyo (2004-2005)Kyoto University (2003)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740008/
关键词：
Q-Fano 3-fold minimal model program log flips del Pezzo surfaces mobile b-divisor 極小モデル理論 Q-Fano多様体

项目摘要

補助金交付期間中に行った研究は、(1)Shokurov氏の4-fold flipの存在定理の解読、および、(2)博士論文で分類した1/2-特異点を持つQ-Fano三様体にうち、主に二種のモジュライ論的記述である。(1)については、主に平成16年度に研究を行い、Oxford大学より出版予定の本に論文が掲載される。(2)については二種のQ-Fano三様体に分けて説明する。まず、種数8で特異点を二つ持つものXについて、平成15年度に、その上の直線のパラメーター空間として種数4の曲線が、また、二次曲線のパラメーター空間として三次曲面が現れることを示した。ただし、ここで現れる種数4の曲線のモジュライ数は8で、種数4の曲線全体のモジュライ数より1小さい。この種数4の曲線の特殊性に疑問を抱いていたが、平成17年8月に、種数4の一般の曲線が直線のパラメーター空間として現れる弱Fano三様体の族を発見した。また、種数4の曲線で唯一つの射影直線への三重被覆を持つものに対応するQ-Fano三様体もあわせて発見した。これによって、今後、種数4の曲線のモジュライ空間の研究にQ-Fano三様体が役立つことが期待される。ただし、本来は種数4の曲線と三次曲面を使ってXをモジュライ論的に記述するのが目的であるが、それについては、X自身ではないものの、Xの具体的な双有理モデルなら記述できることが分かった。以上はウディネ大学のフランチェスコ・ズッコーニ氏との共同研究である。次に種数6で特異点を一つ持つもののうち有理的なものXについて調べた。この研究は、平成17年10月にアメリカのJohns Hopkins大学に一ヶ月滞在中に開始したものである。このXは、具体的な有理写像でもって、三次元非特異二次超曲面をその上の非特異で種数6の曲線Cでブローアップしたものと双有理同値である。分かったことは次のことである。XはC上の階数2の安定ベクトル束Fから回復する。ここで、Fは、付随する射影直線束P(F)がX上の5/2-曲線をパラメトライズするようなものである。さらに、XのGorenstein modelを含むような有理的4-foldをC上のベクトル束のモジュライとして実現することにほぼ成功した。

The research on the grant delivery period includes: (1) the solution of Shokurov's 4-fold flip existence theorem;(2) the description of the doctoral thesis on the classification of 1/2-outliers and the Q-Fano three-component theory on the main two-component theory. (1)In the middle of the 16th year of research, Oxford University published a predetermined paper. (2)Two types of Q-Fano triplexes are described. The number of curves, the number of special points, the number of straight lines, the number of cubic surfaces, the number of special points, the special points, the number of special points, the number of special points, the special points, the number of special points, the number of special points, the special points, the number of special points The number of curves of the number 4 is 8, and the number of curves of the number 4 is 1. In August 1917, the general curve of number 4 was found to be a family of weak Fano triplets. The Q-Fano triple-body is found in the triple cover of the projective straight line with the number of curves of 4. This is the first time that the Q-Fano three-component model has been developed. The number of curves of the original four cubic surfaces is such that X is described in terms of its purpose, X itself is described in terms of its specific birational description. The above is a joint study of the university. The number of times is 6, the special point is 1, and the reason is 2. This research began in October 1977 at Johns Hopkins University. X, concrete rational image, cubic non-specific quadric hypersurface, non-specific number of curves, C, birational identity分かったことは次のことである。The stability of order 2 on X and C is stable. A 5/2-curve on X is a projective linear beam P(F). The Gorenstein model of X is a rational 4-fold model.