代数多様体の双有理幾何の研究

代数簇的双有理几何研究

• 批准号: 12740012
• 负责人: 高木 寛通
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740012/
• 关键词: Q-Fano三様体; Grassmann多様体; 極小モデルプログラム; Q-ファノー多様体; フリップ・フロップ; 極小モデル理論

高々末端特異点しか持たず反標準因子が豊富な多様体をQ-Fano多様体と呼ぶ。三次元のQ-Fano多様体(以下、Q-Fano三様体)の中で、Weil因子のなす群を数値的同値で割った群が反標準因子のクラスで生成され、高々商特異点しか持たないQ-Fano三様体(以下、主Q-Fano三軌道体)の分類について研究した。以下、Xを主Q-Fano三軌道体で非特異ではないとし、Xの反標準線形系が高々Du Va1特異点しか持たない元を含むとする。さらに、Xの種数g(X)=h^o(-K_x)-2は2以上とする。(1)Xの商特異点の極小解消と反標準因子と-1で交わるP^1の爆発たちの合成g : Z→Xで、Zが非特異弱Fano三様体となるものがある。これからZの反標準モデルh : Z→Wに対し、Wが向井茂氏の意味での(標準特異点も許す)不分解Fano三様体になることが簡単に分かる。向井氏は、不分解Fano三様体の表示法を発見し、もっとも面白い種数が7以上の場合、Xは等質空間の線型切断になることを示した。これからすぐ分かることは、上の条件の下、g(X)【less than or equal】8が成立つということである。(2)必要ならXを少し変形させることで、Wの特異点集合は,W上の平面に含まれるいくつかの直線と有限個の点の和集合、gの例外因子の和集合はhの例外因子とWの平面のZ上の強変換の和集合になる。(3)(Xの特異点の指数の和)【less than or equal】1(直線を支配するhのクレパント例外因子の総数)+(Wの平面の数)。これらを利用して、WがGrassmann多様体の切断になっている場合,つまり,種数が6以上の場合のXの分類を片付けるのが来年度の目標である。

High 々 terminal specific point <s:1>, たず holding たず anti-standard factor が rich な polymorphism をQ-Fano polymorphism と call ぶ. Three dimensional の Q - Fano many others in the body (hereinafter, the Q - Fano three others) の で, Weil factor in の な with numerical で す group of を several numerical cutting っ た group が against standard factor の ク ラ ス で generated さ れ, high 々 business specific point し か hold た な い Q - Fano three others in the body (hereinafter, main Q - Fano 3 orbit) の classification に つ い て research し た. Here, X を master Q - Fano 3 orbit body で nonspecific で は な い と し, X の is the standard linear が highly 々 Du Va1 specific point し か hold た な い including を む と す る. Youdaoplaceholder0, X さらに, the number of g(X)=h^o(-K_x)-2 さらに 2 or more とする. (1) X の business specific point の minimal solution と elimination against standard factor で と - 1 / わ る P ^ 1 の 発 た ち の synthetic g: Z, X で, Z が nonspecific weak Fano three others body と な る も の が あ る. こ れ か ら Z の against standard モ デ ル h: Z - W に し seaborne, W が mukai mau's の mean で の (standard specific も xu す) not decompose Fano three others body に な る こ と が Jane 単 に points か る. To the well's は, not decompose Fano three others body の notation を 発 し, も っ と も bai い species が 7 above の occasions, such as X は qualitative spatial の linear cutting に な る こ と を shown し た. こ れ か ら す ぐ points か る こ と は, の conditions under の, g (X) (less than or equal] established 8 が つ と い う こ と で あ る. (2) the necessary な ら を し less X - shaped さ せ る こ と の specific point set は で, W, W の on plane に containing ま れ る い く つ か finite の linear と の の point and set, g factor の の exception and set は と W h の exception factor の planar の Z の strong variations in の and collections に な る. (3) (X の の index の and specific point) [less than or equal 】 1 (linear を す る h の ク レ パ ン ト exception factor の 総) + の plane の number (W). こ れ ら を using し て, W が Grassmann の cut off many others body に な っ て い る occasions, つ ま り, species が の X 6 above の occasions の classification を piece pay け る の が to annual の goal で あ る.

项目成果

J.Kollar,Y.Miyaoka,S.Mori,H.Takagi: "Boundedness of canonical Q-Fano 3-folds"Proceedings of the Japan Academy. Vol.LXXVI,SER・A,No.5. 73-77 (2000)

J. Kollar、Y. Miyaoka、S. Mori、H. Takagi：“规范 Q-Fano 3 倍的有界性”日本学院学报第 LXXVI 卷，SER·A，第 5. 73-77 期（2000 年） ）

Hiromichi Takagi, J.Kollar, Y.Miyaoka, S.Mori: "Boundedness of canonical Q-Fano 3-folds"Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.. 76. 73-77 (2000)

Hiromichi Takagi、J.Kollar、Y.Miyaoka、S.Mori：“规范 Q-Fano 3 倍的有界性”Proc。

Hiromichi Takagi: "On classification of Q-Fano 3-folds of Gorenstein index 2. I"to appear in Nagoya Math. J..

Hiromichi Takagi：《关于 Gorenstein 指数 2.I 的 Q-Fano 3 倍的分类》发表在《名古屋数学》上。

Hiromichi Takagi: "On classification of Q-Fano 3-folds of Gorenstein index 2. II"to appear in Nagoya Math. J..

Hiromichi Takagi：《关于 Gorenstein 指数 2.II 的 Q-Fano 3 倍的分类》发表在名古屋数学杂志上。

Hiromichi Takagi: "Remarks on Gorenstein terminal fourfold flips"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 5. 149-164 (1998)

Hiromichi Takagi：“关于 Gorenstein 终端四重翻转的评论”J.