代数多様体の双有理幾何の研究

代数簇的双有理几何研究

基本信息

批准号：
12740012
负责人：
高木寛通
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

高々末端特異点しか持たず反標準因子が豊富な多様体をQ-Fano多様体と呼ぶ。三次元のQ-Fano多様体(以下、Q-Fano三様体)の中で、Weil因子のなす群を数値的同値で割った群が反標準因子のクラスで生成され、高々商特異点しか持たないQ-Fano三様体(以下、主Q-Fano三軌道体)の分類について研究した。以下、Xを主Q-Fano三軌道体で非特異ではないとし、Xの反標準線形系が高々Du Va1特異点しか持たない元を含むとする。さらに、Xの種数g(X)=h^o(-K_x)-2は2以上とする。(1)Xの商特異点の極小解消と反標準因子と-1で交わるP^1の爆発たちの合成g : Z→Xで、Zが非特異弱Fano三様体となるものがある。これからZの反標準モデルh : Z→Wに対し、Wが向井茂氏の意味での(標準特異点も許す)不分解Fano三様体になることが簡単に分かる。向井氏は、不分解Fano三様体の表示法を発見し、もっとも面白い種数が7以上の場合、Xは等質空間の線型切断になることを示した。これからすぐ分かることは、上の条件の下、g(X)【less than or equal】8が成立つということである。(2)必要ならXを少し変形させることで、Wの特異点集合は,W上の平面に含まれるいくつかの直線と有限個の点の和集合、gの例外因子の和集合はhの例外因子とWの平面のZ上の強変換の和集合になる。(3)(Xの特異点の指数の和)【less than or equal】1(直線を支配するhのクレパント例外因子の総数)+(Wの平面の数)。これらを利用して、WがGrassmann多様体の切断になっている場合,つまり,種数が6以上の場合のXの分類を片付けるのが来年度の目標である。

仅具有终极奇异性并且富含反标准因素的歧管称为Q-Fano流形。在三维Q-Fano歧管（以下称为Q-Fano Triads）中，Q-Fano Triad（以下称为主要的Q-Fano Triads）的分类是由一个组形成的组，是由数值等价组成的组形成的，最多只能通过一类反赌注因素，并且只有一个商业单词，并且只有单一的单身性。此后，X被认为是主要的Q-Fano三轨体，并且并非无关，并且X的反标准线性系统包括最多只有DU VA1奇异性的来源。此外，x种g（x）= h^o（-k_x）-2的数量为2或更多。（1）X的商业奇异性的最小分辨率以及P^1爆炸与-1与抗标准因子相交的合成：一些Z→X，其中Z变成了非细胞的弱型Fano Triforme。从现在开始，很容易看出，与Z的反标准模型H：Z→W相比，W成为Mukai Shigeru（允许标准的奇异性）的不被构成的Fano Triforme。穆凯（Mukai）发现了一种表示脏话的fano trivarius的方法，表明如果最有趣的物种数为7或更高，则x将成为均匀空间中的线性切割。我们很快会发现，在上述条件下G（x）[少于或相等] 8。（2）如有必要，通过稍作转换x，W的奇异性集是W平面上包含的几条直线和有限点的结合，而G的异常因素的结合是H的异常因素的结合，并且W.（3）的平面上的异常转换和强烈的变换。 W）。使用这些，我们明年的目标是清除X的分类时，当W是Grassmann歧管的切割时，即当物种数量为6或更多时。