ファノー多様体の分類

Fano流形的分类

• 批准号: 18740003
• 负责人: 高木 寛通
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18740003/
• 关键词: del Pezo 3-fold; Waring problem; Scorza quartic

次数5のdelPezzo3-fold B_5(Grassmann多様体G(2,5)をPlucker埋め込みでP_9に埋め込み,超平面で三回切って得られる三次元Fano多様体)上の,次数dの非特異有理曲線Cを考える(dは5以上の任意の整数).B_5上の直線のうち,Cと交わるものlと,Cとlとの交点のうちの一点を対にしたものを印付直線と呼ぶ.このとき,Cの三重被覆として得られる種数di2の標準曲線H_1によって,印付直線がパラメーター付けできることが証明できる.また,印付直線たちの交わりを考えることでH_1上にtheta characteristic μが決まる.対(H_1,μ)はDolgachev-Kanevの条件を満たすことが示せ,それによって,P_<di3>(H_1の標準埋め込みの器)内の次数4の超曲面Fが定義できる.これをScorza quarticという.このScorza quarticがいくつの同次一次式の4乗の和で書くことができるか,その最小値nはすぐに分かる(これを一般の同次式について求める問題はWaring problemという古典的な問題である).今年度の研究の主結果は,Fを同次一次式の4乗n個の和で書く書き表し方をパラメーター付けする多様体の適当な完備化-べき和多様体と呼ぶ-に関するもので次の通り:べき和多様体は,B_5をCでblow-upし,さらにB_5上のCの2-secant lineたちのstrict transformでblow-upして得られる多様体を部分多様体として含む.これは,向井茂氏によるd=5の場合の結果の拡張になっている.さらにGをN変数非退化同次2次式Gとする.Fと同じ手法が,Gを同次一次式の2乗N個の和で書く書き表し方をパラメーター付けする多様体の適当な完備化であるべき和多様体にも適用でき,次が示せる.べき和多媒体は,三次元非特異二次超曲面Q_3をその上のN次非特異有理曲線Cでblow-upして得られる多様体を部分多様体として含む.これは,向井茂氏によるN=3の場合の結果の拡張になっている.なお,本研究はUdine大学のFrancesco Zucconi氏との共同研究である.

Times 5のdelPezzo3-fold B_5(Grassmann polyhedral G(2,5)をPlucker buried め込みでP_9にbury め込み, hyperplane でthree-turn cut って got られるthree-dimensional Fano polyhedral), non-specific rational curve C of degree d (d is an arbitrary integer above 5). B_5 is a straight line, C is crossed by d ,Cとlとのintersection pointのうちの一点を対にしたものをprint straight lineとcallぶ.このとき,CのTriple coveredとしてgetられるkind number di2のstandard curve H_ 1によって,print the straight line and pay the proof of the straight line .また,print straight lineたちの交わりを卡えることでH_1上にtheta characteristic μがdeterminationまる.対(H_1,μ)はDolgachev-Kanevのconditionsを満たすことがshowせ,それによっScorza quarticという.このScorza quarticがいくつの Same time one-time formulaの4 multiplyのsumで书くことができるか,そのmost小夤nはすぐに分かる(これをgeneralの Same-degree expressionについてQuestionめるquestionはWaring problemというclassical problemである).The main result of this year's research is,Fをthe same degree of linear expressionの4 times nの和で书く书きTableし方をパラメーターFUけする多様体のAppropriate completion -べき和多様体とHUぶ-に关するもので时の通り:べき和多様体は,B_5をCでblow-upし,さらにB_5上のCの2-secant lineたちのstrict transformでblow-upしてgetられる多様体をpartmulti様体としてContains む.これは,Mukai Shigeru's によるd=5のoccasion のRESULT の拡张になっている.さらにGをN non-degenerate quadratic expression of the same degree 2 multiplied by N pieces of sum and the book is written in the table and the square is square and the number is multiplied and the number is multiplied and the form is completed in an appropriate manner.あるべき and multi-body にも are applicable でき, times が せる. べき and multimedia は, three-dimensional non-specific quadratic hypersurface Q_3をその上のN-order non-specific rational curve Cでblow-up して得られる多様体をPart of the poly様体として有む.これは,Mukai ShigejiによるN=3の occasionの拡张になっている.なお,This study is done by Francesco Udine University Zucconi's joint research project.