Q-Fano 3-foldの分類

Q-Fano 3 重分类

基本信息

批准号：
16K05090
负责人：
高木寛通
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Gakushuin University (2018-2022)The University of Tokyo (2016-2017)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05090/
关键词：
Q-Fano 3-fold Key variety Sarkisov link Jordan algebra Projection Q-Fano 多様体 P^2×P^2 ファイブレーション森理論射影幾何素Q-Fano 3-fold P2×P2ファイバー構造代数多様体の定義方程式種数 General elephant 慨del Pezzo 3-fold モジュライの有理性 theta characteristic 2-ray ga

项目摘要

3次元の極小モデル理論は、3次元射影多様体の双有理モデルの構成法として確立している。双有理モデルの1クラスをなすのがQ-Fano 3-foldであり、その明示的分類が望まれて久しいが、いまだ完成していない。Q-Fano 3-foldの中でも原子的役割を果たしている素Q-Fano 3-foldというクラスがある。以下、当該研究者が主に研究してきた素Q-Fano 3-foldの場合に限って話をすすめることにする。その分類の１つの視点として、特異点のクラスごと分類するという考え方がある。当該研究者はかつて、この指針に基づき、高々1/2(1,1,1)特異点しか持たない素Q-Fano 3-foldで種数が2以上のものに対して、双有理幾何学を用いた分類（Sarkisov linkによる分類）を行った。これは、非特異素Fano 3-foldのFano-Iskovskihによる分類の拡張である。本年度は、そのうちの5つのクラスについて、それに属するQ-Fano 3-foldが別の観点から分類できることを示した。別の観点の分類というのは、それらが、より大きな次元のQ-Fano多様体（これをkey varietyと呼ぶ）の線形切断として得られるということである。これは、非特異素Fano 3-foldの向井茂氏の分類の拡張である。さらに、key varietyの構成の応用として、key varietyの双対多様体というべきものを定め、それにより、Sarkisov linkによる分類に付随して得られる重要な情報の新解釈を与えた。これも非特異素Fano 3-foldについての向井茂氏の結果の拡張である。以上の結果を2本の論文にまとめ、現在、専門雑誌に投稿中である。

3D最小模型理论已被建立为构建三维投影歧管的双理性模型的方法。 Q-Fano 3倍是一类双性关系模型，尽管它已经很久以来就已经明确地对其进行了分类，但尚未完成。在Q-Fano 3倍的Q-Fano中，有一个称为主要Q-Fano 3倍的类，它起了原子的作用。下面，我们只会在Q-Fano 3倍的情况下讨论该问题，该研究人员主要研究了该问题。这种分类的一种观点是通过分类对奇异性进行分类的想法。根据本指南，研究人员先前使用双性几何形状（使用Sarkisov Link进行分类）对物种Q-Fano 3倍进行了分类，最多具有1/2（1,1,1）的奇异性。这是Fano-Siskovskih对非特异性Fano的分类的扩展。今年，我们已经证明，其中五个班级可以从属于它们的Q-Fano的不同角度从不同的角度进行分类。另一个方面的分类意味着它们作为Q-Fano歧管较大维度的线性切割（称为键变异）。这是Mukai Shigeru对非特异性Fano的分类的扩展。此外，作为关键品种结构的应用，我们定义了所谓的关键品种的双重歧管，该内容对Sarkisov link结合结合获得的重要信息提供了新的解释。这也是Mukai Shigeru对非特异性Fano的结果的扩展。以上结果汇编为两篇论文，目前正在提交专业杂志。