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Q-Fano 3-foldの分類

Q-Fano 3 重分类

基本信息

批准号：
16K05090
负责人：
高木寛通
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Gakushuin University (2018-2022)The University of Tokyo (2016-2017)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05090/
关键词：
Q-Fano 3-fold Key variety Sarkisov link Jordan algebra Projection Q-Fano 多様体 P^2×P^2 ファイブレーション森理論射影幾何素Q-Fano 3-fold P2×P2ファイバー構造代数多様体の定義方程式種数 General elephant 慨del Pezzo 3-fold モジュライの有理性 theta characteristic 2-ray ga

项目摘要

3次元の極小モデル理論は、3次元射影多様体の双有理モデルの構成法として確立している。双有理モデルの1クラスをなすのがQ-Fano 3-foldであり、その明示的分類が望まれて久しいが、いまだ完成していない。Q-Fano 3-foldの中でも原子的役割を果たしている素Q-Fano 3-foldというクラスがある。以下、当該研究者が主に研究してきた素Q-Fano 3-foldの場合に限って話をすすめることにする。その分類の１つの視点として、特異点のクラスごと分類するという考え方がある。当該研究者はかつて、この指針に基づき、高々1/2(1,1,1)特異点しか持たない素Q-Fano 3-foldで種数が2以上のものに対して、双有理幾何学を用いた分類（Sarkisov linkによる分類）を行った。これは、非特異素Fano 3-foldのFano-Iskovskihによる分類の拡張である。本年度は、そのうちの5つのクラスについて、それに属するQ-Fano 3-foldが別の観点から分類できることを示した。別の観点の分類というのは、それらが、より大きな次元のQ-Fano多様体（これをkey varietyと呼ぶ）の線形切断として得られるということである。これは、非特異素Fano 3-foldの向井茂氏の分類の拡張である。さらに、key varietyの構成の応用として、key varietyの双対多様体というべきものを定め、それにより、Sarkisov linkによる分類に付随して得られる重要な情報の新解釈を与えた。これも非特異素Fano 3-foldについての向井茂氏の結果の拡張である。以上の結果を2本の論文にまとめ、現在、専門雑誌に投稿中である。

The three-dimensional particle minimum モデて theory <e:1> and the three-dimensional projective polymorphism <s:1> birational モデ <s:1> construction method と <s:1> て establish <s:1> てるるる. Double rational モデルの 1 クラスをなすのが Q - Fano 3 - fold であり, その express classification が hope まれて long しいが, いまだ complete していない. Q - Fano 3 - fold in のでも atoms "を cut fruit たしている element Q - Fano 3 - fold というクラスがある. The following, when the researchers が main にしてきた element Q - Fano 3 - fold の occasions に limit って words をすすめることにする. Youdaoplaceholder0 <s:1> classification <e:1> 1 と <s:1> viewpoint とてて specific point <s:1> ラスごと classification するとうう examine the え side がある. When the researchers はかつて, この pointer に base づき 1/2,1,1 (1) specific points, high 々しか hold たない element Q - Fano 3 - fold で species が above 2 のものにし seaborne て, double rational geometry をいた classification (Sarkisov link によ classification る) line をった. Youdaoplaceholder0 れ, non-specific Fano 3-fold <s:1> fano-iskovskih による classification 拡拡 zhang である. This year は, そのうちの 5 つのクラスについて, それに genus する Q - Fano 3 - fold が don't の観 point から classification できることを shown した. Don't の観 point の classification というのは, それらが, より big きな dimensional の Q - Fano many others in the body (これを key segments と shout ぶ) の linear cutting として must られるということである. Youdaoplaceholder0 れ, non-specific Fano 3-fold <s:1> Shigeru muai <s:1> classification <e:1> 拡 zhang である. さらに, key segments の constitute の応 with として, key segments の double much others in seaborne というべきものをめ, それにより, Sarkisov link による classification に pay with して must られる important な intelligence の data processing 釈を and えた. Youdaoplaceholder2 れ拡 non-specific Fano 3-foldにににてて <s:1> Shigeru muai <s:1> result 拡拡 zhang である. The above <s:1> results を two <s:1> papers にまとめ are currently in the process of submission to the 雑 journal にである.