非可換幾何学における局所指数定理と水*-指数関数

非交换几何中的局部指数定理和水*指数函数

• 批准号: 15740045
• 负责人: 宮崎 直哉
• 金额: $ 2.37万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740045/
• 关键词: deformation quantization; Poisson geometry; regular Lie group; formality theorem; index theorem; symplectic geometry; integrable system; cyclic theory; K-theory; deformation quantizations; star product; Symplectic geometry; Symplectic group

本研究では非可換幾何学における変形量子化の果たす役割を考察し、またその応用について幾つか基本的な結果を得た。まず、通常考えられている多様体の非可換化を考える時もっとも物理的に見て自然な方法のひとつとして変形量子化が考えられるが、非可換化された後の空間の基本的な性質(コホモロジー理論、指数定理)などの研究はあまり進んでいなかった。そこで本研究ではそれらの計算、具体的な定理を得ることを目標として以下のような結果を得た。1)変形量子化の結果得られる非可換空間のコホモロジーである0次K-理論はもともとの可換な場合と変わらないが巡回理論の方は変形量子化の影響をうけること。2)非可換多様体の指数定理にはその変形をパラメトライズするコホモロジーの要素を反映させた形の公式がえられること。さらに、変形量子化された世界には*-指数関数を経由することによって自然にgerbeと呼ばれる概念が現われることなどもわかりつつある。もともとのgerbeは整数係数の3次コホモロジーの幾何学的実現であるが、それが非可換幾何と密接に関連しているということは非常に興味深いことであると思われることに加え、比較的最近Melroseらもtorsion classに対応しているgerbeに関する指数定理などを考察しているが、これらの研究と変形量子化における*-指数関数の計算はその背後で密接にかかわっていることが推察される。以上のような結果を踏まえ今後はさらに非可喚幾何学とコホモロジーの要素との関連、指数定理などを研究していきたい。

This study で は non replaceable geometry に お け る quantization の - shaped fruit た す "を investigation し, cut ま た そ の 応 with に つ い て several つ た を か basic な results. ま ず, usually test え ら れ て い る の than others in body can be more in turn を exam え る when も っ と も physical に see て natural な の ひ と つ と し て quantization が exam - shaped え ら れ る が, non replaceable さ れ た の の space after basic な properties (コ ホ モ ロ ジ ー theory, index theorem) な ど の research は あ ま り into ん で い な か っ た. そ こ で this study で は そ れ ら の calculation, concrete な theorem を る こ と を target と し て following の よ う た を な results. Quantization の results have to 1) - shaped ら れ る non exchangeable space の コ ホ モ ロ ジ ー で あ る zero K - theory は も と も と の replaceable と な occasions - わ ら な い が の party は circuit theory - form quantization の influence を う け る こ と. 2) than others in body can be in の index theorem に は そ の - shaped を パ ラ メ ト ラ イ ズ す る コ ホ モ ロ ジ ー を の elements reflect さ せ た form の formula が え ら れ る こ と. さ ら に, - quantization さ れ た world に は * - index number of masato を 経 by す る こ と に よ っ て natural に gerbe と shout ば れ る concept が now わ れ る こ と な ど も わ か り つ つ あ る. も と も と の gerbe は integer coefficient の three コ ホ モ ロ ジ ー の geometry be present で あ る が, そ れ が non replaceable geometric と contact に masato even し て い る と い う こ と は very deep に tumblers い こ と で あ る と think わ れ る こ と に え, more recent Melrose ら も torsion Class に 応 seaborne し て い る gerbe に masato す る index theorem な ど を investigation し て い る が, こ れ ら の research と - form quantization に お け る masato * - index number calculates の は そ の behind で contact に か か わ っ て い る こ と が push examine さ れ る. Results above の よ う な を tread ま え future は さ ら に not can call geometry と コ ホ モ ロ ジ ー の elements と の masato, index theorem な ど を research し て い き た い.

项目成果

Contact Weyl Manifoldにおける指数定理とrepresentable K-thoery

接触Weyl流形中的指数定理和代表性K理论

• 发表时间: 2005
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1408
• 作者: Naoya Miyazaki;Naoya Miyazaki
• 通讯作者: Naoya Miyazaki

Classification of all quadratic star products on a plane

平面上所有二次星积的分类

• 发表时间: 2005
• 期刊: Lecture Notes in Physics (Springer Verlag) 662
• 作者: Naoya Miyazaki;Naoya Miyazaki;Naoya Miyazaki
• 通讯作者: Naoya Miyazaki

On vectorial grebes and Poincare-Cartan classes

关于矢量鸊鷉类和庞加莱-嘉当类

• 期刊: Proceedings in Noncommutative geometry and Physics (未定)
• 作者: H.Omori;Y.Maeda;N.Miyazaki;Y.Yoshioka;Naoya Miyazaki
• 通讯作者: Naoya Miyazaki

宮崎直哉: "Classification of all quadratic star products on a plane"Lecture note in Physics, Springer. (未定).

Naoya Miyazaki：“平面上所有二次星积的分类”物理学讲稿，施普林格（待定）。

Star exponential functions as two-valued elements

作为二值元素的星指数函数

• 发表时间: 2005
• 期刊: Progress in Mathematics 232
• 作者: Yoshiaki Maeda