反応拡散方程式系によって生成される界面運動と伝播の研究

反应扩散方程组产生的界面运动和传播的研究

• 批准号: 19K14602
• 负责人: 兼子 裕大
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Japan Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14602/
• 关键词: 反応拡散系; 自由境界問題; テラス型進行波; Gierer-Meinhardt系; 定常解の分岐構造; 反応拡散方程式; 漸近挙動; 正値双安定; テラス解; transition; spreading; 定常問題; semi-wave; 界面運動; 伝播

2022年度は, 生物種の侵入現象を表す反応拡散方程式の自由境界問題に対して, 非線形項が正値双安定のとき, (a)球対称領域の場合, (b)一般多次元領域の場合について研究した。さらに, 反応拡散系の一種で生物の形態形成を表すGierer-Meinhardt系に対して, (c)シャドウ系に対する定常解の分岐構造と安定性, 最大値・最小値の漸近評価について研究した。なお, (a),(b)は松澤寛教授(神奈川大学)と山田義雄教授(早稲田大学)との共同研究であり, (c)は宮本安人教授(東京大学)と若狭徹准教授(九州工業大学)との共同研究である。(a)については, 前年度の研究成果について, 証明の各部分を点検するとともに, 論文の趣旨が明確になるように再構成し, 投稿した。(b)については, 一般多次元領域の場合への(a)の結果の拡張に取り組んだ。まず, 時間無限大における解の漸近挙動を4種類に分類し, 次にBig spreading解のレベルセットについて, 自由境界に近い所と離れた所を比較して, 進行速度が異なることを示した。これはテラス型進行波の発生を示唆する結果である。この成果に関する論文を作成し, 投稿した。(c)では, 上記とは異なる反応拡散系に対して, 解の時空間的なパターンを調べた。具体的にはGierer-Meinhardt系に対するシャドウ系の定常問題に対して, スカラーフィールド方程式と, 対応する固有値問題を詳しく解析することによって, シャドウ系の定常解の分岐構造と安定性を示した。また分岐パラメータが0に近づく場合に, 解の最大値と最小値の漸近評価についても求めた。この成果に関する論文を作成し, 投稿した。(a),(b)の研究成果について，日本数学会秋季総合分科会，第17回非線形偏微分方程式と変分問題，九州工業大学数理セミナーにおいて発表した。

In 2022, the invasion phenomenon of biological species is expressed in the free boundary problem of the anti-dispersion equation, and the non-linear term is positively bistable, (a) in the case of spherical symmetry domain, and (b) in the case of general multi-dimensional domain. In this paper, a kind of biological morphogenesis of anti-dispersion system is studied. The Gierer-Meinhardt system is related to the bifurcation structure and stability of steady state solution, and the maximum value and minimum value of the system are studied. <$, (a),(b) Professor Hiroshi Matsuzawa (Kanagawa University) and Professor Yoshio Yamada (Waseda University), (c) Professor Yasuhito Miyamoto (University of Tokyo) and Associate Professor Toru Wakasa (Kyushu Institute of Technology),(d) Professor Hiroshi Matsuzawa (Kanagawa University) and Professor Yoshio Yamada (Waseda University). (a)In addition, the research results of the previous year were verified, and the purpose of the paper was clearly defined. (b)In general, multi-dimensional domains are used in situations such as (a) and (b). There are four kinds of asymptotic motion of solutions in infinite time, namely, classification of solutions, classification of solutions in large spreading, comparison of solutions in free space, and comparison of solutions in close proximity and separation. The results of this study are as follows: This paper is related to the preparation of the results. (c)In addition to the above, we also note the differences between the two systems, and the differences between the time and space. For example, the Gierer-Meinhardt system is related to the steady state problem of the system, the equation is related to the inherent value problem, and the stability of the bifurcation structure of the steady state solution is shown. In the case of divergence, the maximum value of the solution and the minimum value of the solution are gradually evaluated. This paper is related to the preparation of the results. (a),(b) Research results in the fall of the Japanese Mathematical Society, the 17th non-linear partial differential equations and differential problems, Kyushu Institute of Technology mathematics

项目成果

Free boundary problem for a reaction-diffusion equation with positive bistable nonlinearity

• DOI: 10.3934/dcds.2020033
• 发表时间: 2020
• 期刊: Discrete & Continuous Dynamical Systems - A
• 作者: Maho Endo;Y. Kaneko;Yoshio Yamada

A free boundary problem of nonlinear diffusion equation with positive bistable nonlinearity in high space dimensions I : Classification of asymptotic behavior

高空间维正双稳态非线性扩散方程的自由边界问题一：渐近行为的分类

• DOI: 10.3934/dcds.2021209
• 发表时间: 2022
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Y. Kaneko;H. Matsuzawa and Y. Yamada
• 通讯作者: H. Matsuzawa and Y. Yamada

反応拡散方程式の自由境界問題に対する 球対称解の漸近挙動

反应扩散方程自由边界问题球对称解的渐近行为

• 发表时间: 2019
• 作者: 兼子裕大;松澤寛;山田義雄;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;Yuki Kaneko;兼子裕大
• 通讯作者: 兼子裕大

Asymptotic Profiles of Solutions and Propagating Terrace for a Free Boundary Problem of Nonlinear Diffusion Equation with Positive Bistable Nonlinearity

• DOI: 10.1137/18m1209970
• 发表时间: 2020-01
• 期刊: SIAM J. Math. Anal.
• 作者: Y. Kaneko;H. Matsuzawa;Yoshio Yamada

Positive bistable項を伴う反応拡散方程式の解の伝播形状について

关于具有正双稳态项的反应扩散方程解的传播形状

• 发表时间: 2019
• 作者: 兼子裕大;松澤寛;山田義雄;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大;兼子裕大
• 通讯作者: 兼子裕大