時間分割近似法によるFeynman経路積分の理論の構成

利用时分逼近法构建费曼路径积分理论

• 批准号: 15740094
• 负责人: 熊ノ郷 直人
• 金额: $ 2.24万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740094/
• 关键词: 経路積分; フーリエ積分作用素; フレディンガー方程式; 振動積分; 確率解析; 偏微分方程式; 量子力学; 無限次元解析; Fourier積分作用素; シュレディンガー方程式

研究成果と論文について1.学習院大学の藤原大輔先生と共同で、大きな次元の振動積分の停留位相法のプランクパラメータに対する第1項、第2項を計算し、その余りの評価を与えた。この結果は雑誌Funcialaj Ekvaciojでto appearである。2.昨年度までは折れ線経路を用いた時間分割近似法でFeynman経路積分の理論を構成してきたが、今年度は、藤原大輔先生と共同で、折れ線経路よりも近似としてシャープな区分的古典経路を用いた時間分割近似法によるFeynman経路積分について研究した。区分的古典経路に停留点を代入すると、一本の古典経路になる。このアイデアを利用して、区分的古典経路を用いると時間分割近似法が収束するための仮定も証明も折れ線経路の結果に比べて著しく簡単になることを示した。さらに、一般の汎関数を振幅とするFeynman経路積分の準古典近似の第2項まで求めた。この第2項は振幅汎関数が1のときBirkoffの結果と一致する。この結果は雑誌Journal of the Mathematical Society of Japanでto appearである。口頭発表とProceedingについて6月8日にチェコのプラハでの国際会議「The 8th International conference, Path Integrals. From Quantum Information to Cosmology」(Proceedingとして出版)、7月22日にポルトガルのポルトでの国際会議「14th Oporto Meeting on Geometry, Topology and Physics」、7月29日にイタリアのカターニャでの国際会議「5th ISAAC Congress」、8月18日にドイツのボン大学でのセミナー、10月17日にロシアのサンクトペテルブルグ大学でのセミナー、2月16日にイギリスのウェールズ・スウォンジー大学のセミナー、3月7日に京都大学数理解析研究所での研究集会「超関数と線型偏微分方程式2006」、3月10日にいしかわシティカレッジでの研究集会「数理物理と経路積分」で発表した。

Research と paper に つ い て 1. の gakushuin university fujiwara and auxiliary Sir と で together, big き な dimensional の vibration integral の stay phase method の プ ラ ン ク パ ラ メ ー タ に す seaborne る, paragraphs 1 and 2 を し calculation, そ の yu り の review 価 を and え た. Youdaoplaceholder5 <s:1> result 雑 雑 will be Funcialaj Ekvaciojでto appearである. 2. Yesterday the annual ま で は を fold line れ 経 road with い た time division approximation で Feynman integral theory of の を 経 road し て き た が, our は ", Mr Fujiwara big auxiliary と で together, folding line れ 経 road よ り も approximate と し て シ ャ ー プ な distinction between classical を 経 road with い た time division approximation に よ る Feynman integral 経 road に つ い て research Youdaoplaceholder0 た. Distinguish the に stop points of the classical route を and substitute them with すると, a copy of the classical route になる. こ の ア イ デ ア を using し て, distinguish between classical 経 road を い る と time division approximation が 収 beam す る た め の 仮 も prove も fold line れ 経 way の results に than べ て the し く Jane 単 に な る こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0, general <s:1> universal correlation number を amplitude とするFeynman path integral <e:1> quasi-classical approximation <e:1> the second term まで find めた. The results of the second term する amplitude pan-correlation number が1 と <s:1> Birkoff <e:1> are と consistent する. Youdaoplaceholder5 <s:1> result 雑 雑 Journal of the Mathematical Society of Japanでto appearである. Oral presentation とProceedingに とProceedingに て て て June 8th にチェコ プラハで プラハで プラハで International conference "The 8th International conference" "Path Integrals. From Quantum Information to Cosmology" (published by Proceedingと て て) July 22 にポ トガ トガ ポ ポ ポ トで トで international conference "14th Oporto Meeting on. Geometry, "Topology and Physics", International Conference "5th ISAAC" on July 29th に, タリア, <s:1>, カタ, ニャで, <e:1> Meets ", August 18 に ド イ ツ の ボ ン university で の セ ミ ナ ー, October 17 に ロ シ ア の サ ン ク ト ペ テ ル ブ ル グ university で の セ ミ ナ ー, February 16 に イ ギ リ ス の ウ ェ ー ル ズ · ス ウ ォ ン ジ ー university の セ ミ ナ ー, March 7 に Kyoto university institute of mathematical resolution で の research rally "super masato と line Type partial differential equations ", on March 10, 2006 に い し か わ シ テ ィ カ レ ッ ジ で の research rally "mathematical physics と 経 path integral" で 発 table し た.

项目成果

Smooth functional derivatives in Feynman path integrals by time slicing approximation

通过时间切片近似平滑费曼路径积分中的函数导数

• 发表时间: 2005
• 期刊: Bulletin des Sciences Mathematiques 129
• 作者: Fujiwara;D.;Kumano-go;N.
• 通讯作者: N.

The second term of the semi-classical approximation for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth

具有多项式增长被积函数的费曼路径积分半经典近似的第二项

• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan (To appear)
• 作者: D.Fujiwara;N.Kumano-go
• 通讯作者: N.Kumano-go

Smooth functional derivatives in Feynman path integrals

费曼路径积分中的平滑泛函导数

• 发表时间: 2005
• 期刊: The proceedings of The 8-th International Conference "Path Integrals. From Quantum Information to Cosmology"
• 作者: N.Kumano-go;D.Fujiwara
• 通讯作者: D.Fujiwara

The second term of the semi-classical asymptotic expansion of Feynman path integrals with integrand of polynomial growth

具有多项式增长被积函数的费曼路径积分的半经典渐近展开式的第二项

• 发表时间: 2005
• 期刊: The proceedings of The 8-th International Conference "Path Integrals. From Quantum Information to Cosmology"
• 作者: D.Fujiwara;N.Kumano-go
• 通讯作者: N.Kumano-go

An improved remainder estimate of stationary phase method for some oscillatory integrals over a space of large dimension

大维空间上某些振荡积分的改进的固定相法余数估计

• 期刊: Funkcialaj Ekvacioj (To appear)
• 作者: D.Fujiwara;N.Kumano-go
• 通讯作者: N.Kumano-go