面を経路とした経路積分の振動積分による定式化

使用振动积分以表面作为路径来制定路径积分

• 批准号: 10740075
• 负责人: 熊ノ郷 直人
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740075/
• 关键词: 偏微分方程式; 量子力学; 経路積分; シュレディンガー方程式; 実解析; フーリエ積分作用素

面の経路積分の時間分割近似による定式化を考案し、2次程度のポテンシャルの条件下では実際に面の時間分割近似法が広義一様収束することを示し定式化した。:通常の経路積分に対する時間分割近似が広義一様収束することを示す場合、(1)『汎関数の設定』、多重振動積分が(定数)の(次元)乗でコントロールできるという(2)『H.Kumano-go-Taniguchiの定理』、大次元空間の停留位相法を証明するための(3)『Fujiwaraのskip法』が重要であった。研究当初は、面に対する汎関数の設定さえうまくやれば、面の経路積分に対する時間分割近似に対しても(2)や(3)に似た定理が成り立ち、面の経路積分に対する時間分割近似の広義一様収束が示せると考えていた。ところが、(2)が成り立つように面に対する汎関数の設定はできたが、(3)は面の性質上、現在のテクニックでは本質的に成り立たないことがわかった。それでとりあえず、(3)が必要無い2次程度のポテンシャルの条件下で、面の経路積分に対する時間分割近似が広義一様収束することを示し、面の経路積分を定式化した。さらに、いつか(3)以外の方法で面の時間分割近似の停留位相法が証明できたときのために、通常の経路積分と同じポテンシャルの条件下で、面の経路積分の時間分割近似の停留位相法による主部が広義一様収束することを示した。詳しく言えば、主部の相関数部分は2次のオーダーで一様収束し、Morette-Van Vleck行列式に対応する部分については1次のオーダーで一様収束することを示した。これ以後は、(3)以外の方法で大次元空間の停留位相法を証明し、通常の経路積分のポテンシャルと同じ条件下で定式化したい。また、面の経路積分とブラウン運動との関係についても調べるつもりである。

Time-divided approximation of surface integration, formalization test case, and second-degree degree approximation Under the conditions, the time division approximation method of the surface of the surface is formalized. :Usual の経路integralに対するtime-divisionapproximationが広义一様综合することをshowす occasion, (1) "Setting of universal number", multi-vibration integral multiplication (dimension) multiplierう(2)『H.Kumano-go-Taniguchi's theorem』、Proof of staying phase method in large dimensional space するための(3) "Fujiwara's skip method" is important. Research on the original setting of the general number, the setting of the general number, the integration of the surface and the time division approximation (2 )や(3)にsimilarity theoremが成り立ち, surfaceの経路integralに対するtime-division approximationの広义一様综合が时せると考えていた.ところが、(2)が成り立つように面に対するPanguan numberのSET はできたが、(3 ) は面の性, のテクニックではESSENTIAL に成り立たないことがわかった.それでとりあえず、(3)が无い2 degree のポテンシャルのconditionsで、面の経路区Time division approximation が広义一様综合することをshowし, surface の経路integral を成した. Methods other than さらに, いつか(3), time division approximation, dwell phase method, proof, できたときのために, and ordinary の経路integral are the sameじポテンシャルの conditional, surface の経路integral のtime division approximation のstay phase method によるmain part が広义一様合することをshowした. Detailed narration, main part related parts 2 times のオーダーで一様合し, Morette-Van Vleck determinant に対応するPart については1 TIME のオーダーで一様 close することをshow した. After that, methods other than (3) can be used to prove the method of staying in the large dimensional space, and the ordinary integral can be formalized under the same conditions.また、面の経路integralとブラウンmotionとのrelationsについても动べるつもりである.

项目成果

熊ノ郷 直人: "ファインマン経路積分の時間分割近似に対する評価式について"工学院大学研究報告. 第87号. 1-7 (1999)

Naoto Kumanogou：“关于费曼路径积分的分时近似的评估公式”工学院大学研究报告第87. 1-7号（1999）。