面を経路とした経路積分の振動積分による定式化

使用振动积分以表面作为路径来制定路径积分

• 批准号: 10740075
• 负责人: 熊ノ郷 直人
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kogakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740075/
• 关键词: 偏微分方程式; 量子力学; 経路積分; シュレディンガー方程式; 実解析; フーリエ積分作用素

面の経路積分の時間分割近似による定式化を考案し、2次程度のポテンシャルの条件下では実際に面の時間分割近似法が広義一様収束することを示し定式化した。:通常の経路積分に対する時間分割近似が広義一様収束することを示す場合、(1)『汎関数の設定』、多重振動積分が(定数)の(次元)乗でコントロールできるという(2)『H.Kumano-go-Taniguchiの定理』、大次元空間の停留位相法を証明するための(3)『Fujiwaraのskip法』が重要であった。研究当初は、面に対する汎関数の設定さえうまくやれば、面の経路積分に対する時間分割近似に対しても(2)や(3)に似た定理が成り立ち、面の経路積分に対する時間分割近似の広義一様収束が示せると考えていた。ところが、(2)が成り立つように面に対する汎関数の設定はできたが、(3)は面の性質上、現在のテクニックでは本質的に成り立たないことがわかった。それでとりあえず、(3)が必要無い2次程度のポテンシャルの条件下で、面の経路積分に対する時間分割近似が広義一様収束することを示し、面の経路積分を定式化した。さらに、いつか(3)以外の方法で面の時間分割近似の停留位相法が証明できたときのために、通常の経路積分と同じポテンシャルの条件下で、面の経路積分の時間分割近似の停留位相法による主部が広義一様収束することを示した。詳しく言えば、主部の相関数部分は2次のオーダーで一様収束し、Morette-Van Vleck行列式に対応する部分については1次のオーダーで一様収束することを示した。これ以後は、(3)以外の方法で大次元空間の停留位相法を証明し、通常の経路積分のポテンシャルと同じ条件下で定式化したい。また、面の経路積分とブラウン運動との関係についても調べるつもりである。

Surface の 経 の way integral approximate time division に よ る demean し を test case, two degree の ポ テ ン シ ャ ル の conditions で は be interstate に surface の time division approximation が hiroo righteous one others 収 beam す る こ と を shown し demean し た. : usually の 経 path integral に す seaborne る time division approximate が hiroo righteous one others 収 beam す る こ と を す occasions, (1), multiple vibration of pan set number of masato の integral が (destiny) の (yuan) 乗 で コ ン ト ロ ー ル で き る と い う (2) "H.K umano - go - Taniguchi の theorem", big dimension の を certificate for phase method (3) the "Fujiwara skip method" が is important であった. Research had は, face に す seaborne る set number of generic masato の さ え う ま く や れ ば, face の 経 path integral に す seaborne る time division approximate に し seaborne て も や (2) (3) に like た theorem が into り ち, の 経 path integral に す seaborne る time division approximate の hiroo righteous one others 収 が beam in せ る と exam え て い た. と こ ろ が, (2) が into り つ よ う に surface に す seaborne る set number of generic masato の は で き た が, (3) は の nature, now の テ ク ニ ッ ク で は に into the nature of り made た な い こ と が わ か っ た. そ れ で と り あ え ず, (3) are necessary が い two degree の ポ テ ン シ ャ ル の で, under the condition of surface の 経 path integral に す seaborne る time division approximate が hiroo righteous one others 収 beam す る こ と を し, surface の 経 path integral を demean し た. さ ら に, い つ か (3) の way で surface の が approximate の stay time division phase method proved で き た と き の た め に, usually の 経 path integral と with じ ポ テ ン シ ャ ル の で, under the condition of surface の 経 の way integral approximate の stay time division phase method に よ る main が hiroo righteous one others 収 beam す る こ と を shown し た. Detailed し く said え ば masato, main の phase two part number は の オ ー ダ ー で a others 収 し beam, Morette - Van Vleck determinant に 応 seaborne す る part に つ い て は 1 の オ ー ダ ー で a others 収 beam す る こ と を shown し た. After こ れ は, (3) beyond の way で large dimension の stay phase method を prove し, usually の 経 の way integral ポ テ ン シ ャ ル と under the condition of same じ で demean し た い. Youdaoplaceholder0, surface <s:1> road integral とブラウ, <s:1> motion と <s:1> related に, に て て, <s:1> tone べる,, である である である.

项目成果

熊ノ郷 直人: "ファインマン経路積分の時間分割近似に対する評価式について"工学院大学研究報告. 第87号. 1-7 (1999)

Naoto Kumanogou：“关于费曼路径积分的分时近似的评估公式”工学院大学研究报告第87. 1-7号（1999）。