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Path integrals - Analysis on path space created by time slicing approximation

路径积分 - 时间切片近似创建的路径空间分析

基本信息

批准号：
19K03547
负责人：
熊ノ郷直人
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kogakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03547/
关键词：
解析学関数方程式論経路積分擬微分作用素数理物理確率論

项目摘要

環状型（トーラス型）変数係数高階放物型方程式に対応し、一般的な汎関数を振幅としてもつ環状型相空間経路積分の数学的理論を構成した。より正確に言えば、時刻を変数としトーラス上に値をとる位置経路と整数値をとる運動量経路を変数とする汎関数の２つの一般的な集合を定義し、これらの汎関数の集合に属する汎関数を振幅としてもつ相空間経路積分の時間分割近似法が、位置経路の終点と運動量経路の始点に関し広義一様収束することを証明した。すなわち、環状型相空間経路積分が数学的に存在することを示した。さらに、この２つの汎関数の一般的な集合は、基本的な汎関数の例を含み、汎関数の和や積、位置経路や運動量経路に関する平行移動、位置経路や運動量経路の整数正則行列による線形変換、位置経路や運動量経路に関する汎関数微分の演算に関して閉じている。このため、基本的な汎関数の例に、これらの演算を組み合わせることで、相空間経路積分が可能な汎関数の多くの例を創ることができる。さらに、この相空間経路積分において、相空間経路積分と時間に関する積分との順序交換定理、相空間経路積分と極限との順序交換定理、位置経路と運動量経路の置換変換に関する相空間経路積分の不変性、運動量経路の平行移動に関する相空間経路積分の自然な性質、相空間経路積分における位置経路の汎関数微分に関する部分積分が成立することを証明した。これらの研究成果を論文としてまとめ、J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. で出版し、インドの国際会議と愛媛大学のセミナーや日本大学の研究集会で講演した。また、これまで私が構成した時間分割近似法による様々な経路積分の理論について、Sugaku Expositions で解説した。

The mathematical theory of loop type phase space integral is composed of the following equations: loop type coefficient, general general equation, amplitude coefficient, loop type coefficient, and loop type coefficient. The correct expression, the time variation, the upper value, the position cycle, the integer value, the motion cycle, the general set of two universal correlations, the amplitude of the universal correlation, the time division approximation of the phase space cycle integral, the end point of the position cycle, the starting point of the motion cycle, the definition of the universal correlation, the set of universal correlations, the end point of the motion cycle, the definition of the universal correlation, the universal correlation, the definition of the universal correlation, the universal correlation, the definition of the universal correlation, the definition of the universal correlation, the universal correlation, the definition of the universal correlation, the universal correlation. The existence of mathematical integration in annular phase space is shown. In addition, the general set of these 2 sets of universal correlations includes examples of basic universal correlations, sum product of universal correlations, parallel movement of position loops and motion loops, linear transformation of integer regular arrays of position loops and motion loops, and calculation of differential of universal correlations related to position loops and motion loops. For example, the basic universal correlation number, the calculation, the combination, the phase space circuit integral, the possible universal correlation number, and the creation. In addition, the phase space circuit integral is related to the phase space circuit integral, the order exchange theorem of the phase space circuit integral and the time, the order exchange theorem of the phase space circuit integral and the limit, the invariance of the phase space circuit integral related to the displacement of the position circuit and the motion circuit, and the natural property of the phase space circuit integral related to the parallel movement of the motion circuit. The integral of phase space loop is proved to be true for the differential of position loop. J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. Publication, International Conference, Ehime University, Research Conference, Nihon University The theory of path integrals and Sugaku Expositions is explained.

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Phase space Feynman path integrals of parabolic type with general functionals

具有一般泛函的抛物型相空间费曼路径积分

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Naoto Kumano-go
通讯作者：
Naoto Kumano-go

放物型の相空間Feynman 経路積分と滑らかな汎函数微分

抛物线相空间费曼路径积分和平滑函数微分

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ilmari Kangasniemi;Yusuke Okuyama;Pekka Pankka;and Tuomas Sahlsen;熊ノ郷　直人
通讯作者：
熊ノ郷　直人

Phase space Feynman path integrals of parabolic type

抛物型相空间费曼路径积分

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
R. Arai;E. Nakai and G.Sadasue;Naoto Kumano-go
通讯作者：
Naoto Kumano-go

Phase space Feynman path integrals of parabolic type on the torus as analysis on path space

圆环上抛物型相空间费曼路径积分作为路径空间分析

DOI：
10.1007/s11868-022-00474-7
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications
影响因子：
1.1
作者：
Jin Feng;Toshio Mikami;Johannes Zimmer;Yusuke Okuyama;Hiroshi T. Ito and Osanobu Yamada;Yoshiko Ogata;Gaku Sadasue;Naoto Kumano-go
通讯作者：
Naoto Kumano-go

Phase space path integral on torus for the fundamental solution of higher-order parabolic equations

高阶抛物型方程基本解的圆环上相空间路径积分

DOI：
10.1007/s11868-020-00341-3
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications
影响因子：
1.1
作者：
Naoto Kumano-go and Keiya Uchida
通讯作者：
Naoto Kumano-go and Keiya Uchida

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熊ノ郷直人其他文献

相空間の経路積分－経路空間上の解析として－

相空间中的路径积分 - 作为路径空间的分析 -

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mitsuo Izuki;Yoshihiro Sawano;Yohei Tsutsui;厚地淳;和田健志;Naoto Kumano-go;M. Cho and V. Muller;Mitsuo Izuki and Takahiro Noi;熊ノ郷直人
通讯作者：
熊ノ郷直人