Path integrals - Analysis on path space created by time slicing approximation

路径积分 - 时间切片近似创建的路径空间分析

基本信息

批准号：
19K03547
负责人：
熊ノ郷直人
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kogakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03547/
关键词：
解析学関数方程式論経路積分擬微分作用素数理物理確率論

项目摘要

環状型（トーラス型）変数係数高階放物型方程式に対応し、一般的な汎関数を振幅としてもつ環状型相空間経路積分の数学的理論を構成した。より正確に言えば、時刻を変数としトーラス上に値をとる位置経路と整数値をとる運動量経路を変数とする汎関数の２つの一般的な集合を定義し、これらの汎関数の集合に属する汎関数を振幅としてもつ相空間経路積分の時間分割近似法が、位置経路の終点と運動量経路の始点に関し広義一様収束することを証明した。すなわち、環状型相空間経路積分が数学的に存在することを示した。さらに、この２つの汎関数の一般的な集合は、基本的な汎関数の例を含み、汎関数の和や積、位置経路や運動量経路に関する平行移動、位置経路や運動量経路の整数正則行列による線形変換、位置経路や運動量経路に関する汎関数微分の演算に関して閉じている。このため、基本的な汎関数の例に、これらの演算を組み合わせることで、相空間経路積分が可能な汎関数の多くの例を創ることができる。さらに、この相空間経路積分において、相空間経路積分と時間に関する積分との順序交換定理、相空間経路積分と極限との順序交換定理、位置経路と運動量経路の置換変換に関する相空間経路積分の不変性、運動量経路の平行移動に関する相空間経路積分の自然な性質、相空間経路積分における位置経路の汎関数微分に関する部分積分が成立することを証明した。これらの研究成果を論文としてまとめ、J. Pseudo-Differ. Oper. Appl. で出版し、インドの国際会議と愛媛大学のセミナーや日本大学の研究集会で講演した。また、これまで私が構成した時間分割近似法による様々な経路積分の理論について、Sugaku Expositions で解説した。

我们已经构建了具有一般函数振幅的环形相空间路径积分的数学理论，该函数对应于环（圆环）可变系数，该系数对应于高阶抛物线方程。更确切地说，我们已经定义了两组一组功能集，它们在圆环上和带有整数值的函数上有变量，并证明了相位空间路径积分的时间分化为属于这些函数的函数集合的函数集合的函数集合，均匀地构成了路径的范围和范围内的位置均与该位置均匀的位置和距离的界限。也就是说，显示的环形相空间路径积分在数学上存在。此外，这两个功能的一般集包括基本功能的示例，有关功能的总和和产物，相对于位置和动量路径的翻译，具有整体定期位置和动量路径的线性转换，以及功能分化的线性变换以及相对于位置和动量路径的功能分化。因此，通过将这些操作与基本功能的示例相结合，可以创建许多允许相位空间路径集成的功能示例。此外，已经证明，在这个相空间路径积分中，顺序在相位路径积分和与时间相关的集成之间交换定理，订单在相位空间路径积分和限制之间交换定理，相位路径积分的不变性，相对于位置路径的固定路径的固定属性和相对于阶段路径的置换，相对于阶段路径的置换，相对于阶段路径的置换，相关的自然构图的不变性，相位空间路径积分中位置路径的功能差。这些研究发现被汇编成论文，发表在J. Pseudo-Differ上。操作。应用程序，并在印度的国际会议，Ehime University的研讨会和Nihon University的研究会议上进行讲座。我还使用时间划分近似方法解释了各种路径积分的理论，这些方法迄今为止在Sugaku博览会中构建。

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Phase space Feynman path integrals of parabolic type with general functionals

具有一般泛函的抛物型相空间费曼路径积分

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Naoto Kumano-go
通讯作者：
Naoto Kumano-go

放物型の相空間Feynman 経路積分と滑らかな汎函数微分

抛物线相空间费曼路径积分和平滑函数微分

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Ilmari Kangasniemi;Yusuke Okuyama;Pekka Pankka;and Tuomas Sahlsen;熊ノ郷　直人
通讯作者：
熊ノ郷　直人

Phase space Feynman path integrals of parabolic type

抛物型相空间费曼路径积分

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
R. Arai;E. Nakai and G.Sadasue;Naoto Kumano-go
通讯作者：
Naoto Kumano-go

Phase space path integral on torus for the fundamental solution of higher-order parabolic equations

高阶抛物型方程基本解的圆环上相空间路径积分

DOI：
10.1007/s11868-020-00341-3
发表时间：
2020
期刊：
Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications
影响因子：
1.1
作者：
Naoto Kumano-go and Keiya Uchida
通讯作者：
Naoto Kumano-go and Keiya Uchida

Phase space Feynman path integrals of parabolic type on the torus as analysis on path space

圆环上抛物型相空间费曼路径积分作为路径空间分析

DOI：
10.1007/s11868-022-00474-7
发表时间：
2022
期刊：
Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications
影响因子：
1.1
作者：
Jin Feng;Toshio Mikami;Johannes Zimmer;Yusuke Okuyama;Hiroshi T. Ito and Osanobu Yamada;Yoshiko Ogata;Gaku Sadasue;Naoto Kumano-go
通讯作者：
Naoto Kumano-go

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

熊ノ郷直人其他文献

相空間の経路積分－経路空間上の解析として－

相空间中的路径积分 - 作为路径空间的分析 -

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
Mitsuo Izuki;Yoshihiro Sawano;Yohei Tsutsui;厚地淳;和田健志;Naoto Kumano-go;M. Cho and V. Muller;Mitsuo Izuki and Takahiro Noi;熊ノ郷直人
通讯作者：
熊ノ郷直人