大規模半正定値計画問題の解法および量子化学への応用

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○今年度の研究のまとめは次の論文に記載されている.M.Nakata, B.J.Braams, M.Fukuda, J.K.Percus, M.Yamashita, and Z.Zhao, "Simple Hamiltonians which exhibit drastic failures by variational determination of two-particle reduced density matrix with some well-know N-representability conditions", The Journal of Chemical Physics投稿中.(この論文では原子や分子の電子構造を求めるのに非常に有効な縮約密度行列による半正定値計画緩和が必ずしも他の問題にも有効でないという反例を示している.それらはDispersionモデルと呼ばれるものであり,現在実装可能な半正定値計画緩和では良い解が求められないことが分かった.)K.Fujisawa, K.Nakata, M.Fukuda, and M.Yamashita, "SDPA project: Solving large-scale semidefinite problems" Journal of the Operation Research Society of Japan投稿予定.(この論文は半正定置計画問題を解く汎用ソフトウェアであるSDPAとその関連ソフトウェアである並列版SDPARA,正定値行列補完を組み込んだSDPA-C,SDPARA-C等10年間のソフトウェア開発をまとめたものである.論文に掲載されている大規模半正定値計画問題の数値実験は量子化学から派生した問題である.)○研究成果の口頭発表は「モデリングと最適化の理論」(京都大学数理解析研究所,2006年7月12日〜14日),"19^<th> International Symposium on Mathematical Programming" (Federal University of Rio de Janeiro, Brazil,2006年7月30日〜8月4日)にて行われた.○Copositive programmingの研究に関しては既存研究のまとめとcopositive行列錐の構造から得られた知見を元に簡単な数値実験が行われ,研究発表[雑誌論文]欄に記載されている.