多項式計画問題に対する大域的最適解法とその並列計算

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本研究の主目的は凸最適化で蓄積された計算手法をさらに発展させ,クラスタおよびグリッド計算技術を融合し,非凸計画問題の中核をなす多項式計画問題および多変数多項式方程式系を計算効率良く解く並列計算手法・ソフトウェアを開発することにあった.以下の研究成果をあげた.1.半正定値計画問題に対する主双対内点法ソフトウェアSDPAおよびその並列版の改良:これまで開発した単一CPUソフトウェアSDPA,並列版ソフトウェアSDPARA, SDPARA-Cがより一般的な形式の半正定値計画問題(具体的には,自由変数を含む問題)を扱えるように改良を行った.また,数値的な安定性を高め,精度を高めるための技術として,4倍精度計算を部分的に取り込むことに関して研究を行い,計算実験を通してその有効性を検証した.2.凸緩和手法の開発・改良:平成16年度の研究により開発した多項式計画問題に対する疎性を活用した半正定値計画緩和計算機への実装を行い,計算実験を通してその有効性を検証した.また,多項式計画問題に等式条件が含まれる場合について,生成される緩和半正定値計画問題の数値的な不安定を解消するための研究を行った.さらに,疎性を活用した半正定値計画緩を対称錐上の多項式最適化問題へ拡張した.3.多変数多項式方程式系のすべての複素孤立解を計算する多面体的ホモトピー法ソフトウェアPHoMの改良,並列版の開発:PHoMの並列版を開発し,これまで解くことの出来なかった超大規模な多項式方程式系の求解計算に成功した.また,多面体的ホモトピーの構築に必要な多項式方程式系の混合体積の新しい計算手法を提案し,その有効性を計算実験を通して検証した.4.半正定値計画問題を解くためのソフトウェアであるSDPA, SDPARA-C, SDPARAに関するOnline Solverを構築し,その試験的運用を開始した.並列計算をも提供するOnline Solverは世界的にも例がない.