多項式計画問題に対する大域的最適解法とその並列計算

多项式规划问题的全局最优解方法及其并行计算

• 批准号: 15017235
• 负责人: 小島 政和
• 金额: $ 3.78万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-15017235/
• 关键词: 最適化問題; 多項式計画問題; 半正定値計画緩和; 多変数多項式方程式系; 並列計算; 2次錐計画; ホモトピー法

本研究の目的は「研究代表者小島等が提案した凸緩和法の枠組みを凸錐上での多項式計画問題に拡充、強化し、実社会かち生ずる複雑で規模の大きい最適化問題に対する数値解法を構築する」ことにあった。この目的に沿って研究を行い、以下のような成果を得た。(1)大規模な多項式計画問題に対する凸緩和において、データの疎性を有効利用する技法を考案した。(2)より一般的な最適化問題である多項式半正定値最適化問題に対して凸緩和法の枠組みを拡張した。(3)半正定値計画問題を解くソフトウエアSDPAを改良し、高速化、数値安定化した。(4)SDPAの並列版SDPARAを開発し、その有効性を計算実験により検証した。SDPARAをPCクラスタ上で実行することによって、量子化学から生ずる線形制約条件の個数が数万の大規模な半正定値計画問題を解くことに成功した。(5)逐次凸緩和を組み込んだ非凸型2次計画問題に対する並列分枝限定法をPCクラスタ上に実装し、計算実験によりその有効性を検証した。(6)変数多項式方程式系の全ての孤立解を求めるソフトウエアPHoMを改良し、その数値的な安定性を向上させた。PHoMのいくつかのフェイズを並列化し、それらについて計算実験を行ってその有効性を検証した。以上により、当初計画した研究課題に関してほぼ満足出来る研究成果が得られ、来年度以降の研究への知見も十分に得られた。

Purpose の this study は "research representatives island が し た convex palliative method の 枠 group み を convex cone で の polynomial program problem に company, filling, strengthening social か し, be born ち ず る complex 雑 で large scale の き い optimization problem に す seaborne る を the numerical solution to construct す る" こ と に あ っ た. The objective of に is to study を line って along って and the following ような ような results を obtain た. (1) large-scale な polynomial program problem に す seaborne る convex ease に お い て, デ ー タ の 疎 sex を a sharper use す る techniques を test case し た. (2)よ よ general な optimization problem である polynomial semi-positive definite value optimization problem に against て convex mitigation method 枠 枠 group みを拡 zhang た. (3) Semi-positive fixed value planning problem を solution くソフトウエアSDPAを improvement <s:1>, high-speed, digital value stabilization <s:1> た. (4) The parallel version of SDPA, SDPARA, を, has developed <s:1> and そ <s:1> effective を computational experiments によ and 検 proofs of た and た. SDPARA を PC ク ラ ス タ で on line be す る こ と に よ っ て, quantum chemistry か ら raw ず る linear restriction condition number が の on tens of thousands of mass な の positive semi-definite numerical program を solutions く こ と に successful し た. (5) successive convex ease を group み 込 ん だ non convex type 2 times project problem に す seaborne る parallel branch limit method を PC ク ラ ス タ on に be し, calculate be 験 に よ り そ の have sharper sex を 検 card し た. (6) - number of polynomial equations is の full て の isolated solution を め る ソ フ ト ウ エ ア PHoM を improved し, そ の な of the numerical stability を upward さ せ た. PHoM の い く つ か の フ ェ イ ズ を parallel し, そ れ ら に つ い て calculation be 験 を line っ て そ の have sharper sex を 検 card し た. Above に よ り, original plan し た research topic に masato し て ほ ぼ against foot out る research が have ら れ, annual to drop の research へ の knowledge も very に must ら れ た.

项目成果

M.Yamashita, K.Fujisawa, M.Kojima: "Implementation and Evaluation of SDPA 6.0 (SemiDefinite Programming Algorithm 6.0)"Optimization Methods and Software. 18・4. 491-505 (2003)

M.Yamashita、K.Fujisawa、M.Kojima：“SDPA 6.0（半定规划算法6.0）的实现和评估”优化方法和软件18・4（2003）。

K.Nakata, K.Fujisawa, M.Fukuda, M.Kojima, K.Murota: "Exploiting Sparsity in Semidefinite Programming via Matrix Completion II : Implementation and Numerical Results"Mathematical Programming. 95・2. 303-327 (2003)

K.Nakata、K.Fujisawa、M.Fukuda、M.Kojima、K.Murota：“通过矩阵完成 II 来利用半定规划的稀疏性：实现和数值结果”数学规划 95・2。

M.Kojima, S.Kim, H.Waki: "A General Framework for Convex Relaxation of Polynomial Optimization Problems over Cones"Journal of Operations Research Society of Japan. 46・2. 125-144 (2003)

M.Kojima、S.Kim、H.Waki：“圆锥上多项式优化问题的凸松弛的一般框架”日本运筹学会杂志 46・2（2003 年）。

S.Kim, M.Kojima: "Exact Solutions of Some Nonconvex Quadratic Optimization Problems via SDP and SOCP Relaxations"Computational Optimization and Applications. 26・2. 143-154 (2003)

S.Kim、M.Kojima：“通过 SDP 和 SOCP 松弛的一些非凸二次优化问题的精确解决方案”计算优化和应用 143-154 (2003)。

S.Kim, M.Kojima, M.Yamashita: "Second Order Cone Programming Relaxation of a Positive Semidefinite Constraint"Optimization Methods and Software. 18・5. 535-541 (2003)

S.Kim、M.Kojima、M.Yamashita：“正半定约束的二阶锥规划松弛”优化方法和软件 18・5（2003）。