逐次凸緩波アルゴリズムの並列実行とその組合せ最適化問題への応用

顺序凸慢波算法的并行执行及其在组合优化问题中的应用

• 批准号: 14019038
• 负责人: 小島 政和
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14019038/
• 关键词: 逐次凸緩和; 組合せ最適化問題; 半正定値計画問題; 線形計画; 並列計算

この研究の目的は凸計画問題に対する計算手法をGrid技術を用いた分散コンピューティング環境で並列化・高速化し,それを緩和として利用し,組合せ最適化問題の解法を開発することにあった.このための研究を行い,以下の成果を得た.1.逐次凸緩和に用いる半正定値計画問題に対するソフトウエアSDPAを高速化し,計算実験を行った.この高速化により,半正定値計画問題に対する既存の汎用ソフトウエアのなかで最速となった.2.SDPAにおいて探索方向を計算する部分に関して並列化を行ったソフトウエアSDPARAを開発し,計算実験を行い,その有効性を検証した.特に,量子化学から生ずる大規模な半正定値計画問題を解くことに初めて成功した.より大規模な問題を解くため本グループが提案した半正定値補完技術に基づくデータ疎生の有効利用を並列計算に用いる研究を行い,その並列実装を開始した.3.より柔軟な逐次凸緩和の枠組みを提案した.これにより,従来の半正定値計画,線形計画に加えて2次錐計画を含む様々な凸計画問題を緩和に利用可能になった.また,線形計画緩和に関して実験的解析を行い,特殊な問題に関しては半正定値計画緩和よりも有効であることを示した.4.逐次凸緩和を利用した組合せ最適化問題を含む非凸最適化問題に対する並列分枝限定法を提案し,その開発を開始した.すでに中規模な問題に対する計算実験を行い,提案した並列分枝限定法が有効に働くことを検証している.より大規模な問題を高速に解くためには,上記の1,2,3で行った研究をこの枠組に取り込む必要がある.

Purpose の こ の study は convex program problem に す seaborne る method を を Grid technology with い た scattered コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ environment で tied for high speed, し, そ れ を ease と し て using し, optimal combination せ の answer を open 発 す る こ と に あ っ た. こ の た め の research を い, the following の results を た. 1. Successive convex ease に with い る positive semi-definite numerical program problem に す seaborne る ソ フ ト ウ エ ア SDPA high speed を し, calculate be 験 を line っ た. こ high speed の に よ り, positive semi-definite numerical program problem に す seaborne る existing の domestic ソ フ ト ウ エ ア の な か で steepest と な っ た. 2. The SDPA に お い て exploration direction を computing す る part に masato し て parallel line を っ Youdaoplaceholder0 SDPARAを developed たソフトウエア, computational experiments を carried out たソフトウエア,そ たソフトウエア has an effective を検 proof of た. に, quantum chemistry か ら raw ず る on large-scale な positive semi-definite numerical program を solutions く こ と に early め て successful し た. よ り large-scale な を solutions く た め this グ ル ー プ が proposal し た positive semi-definite numerical technique に finished base づ く デ ー タ 疎 living の have tied for computing services using を に with い る research を い, そ の parallel loading を began to be し た. 3. よ り soft な successive convex Ease の 枠 group み を proposal し た. こ れ に よ り, 従 の positive semi-definite numerical program, linear program に plus え て contains two cone program を む others 々 な convex program problem を ease に may use に な っ た. ま た, linear program ease に masato し て be 験 analytical を い, special な problem に masato し て は positive semi-definite numerical program ease よ り も have sharper で あ る こ と を shown し た. 4. Successive convex ease を using し た せ combination optimization problem contains を む non convex optimization problem に す seaborne る を proposal し limit method, parallel branches そ の open 発 を began し た. す で に に な scale problems in す seaborne る calculation be 験 を い, proposal し た parallel branch limit method が have sharper に 働 く こ と を 検 card し て い る. よ り large-scale な を high-speed に solutions く た め に は The above records <s:1> 1,2,3で lines った study を を 枠 枠 group に take 込む 込む necessary がある.

项目成果

M.Kojima, L.Tuncel: "On the Finite Convergence of Successive SDP Relaxation Methods"European Journal of Operations Research. 143・2. 325-341 (2002)

M.Kojima、L.Tuncel：“论连续 SDP 松弛方法的有限收敛性”欧洲运筹学杂志 143・2 325-341 (2002)。

Shao-Liang Zhang, K.Nakata, M.Kojima: "Incomplete Orthogonalization Preconditioners for Solving Large and Dense Linear Systems Which Arise from Semidefinite Programming"Applied Numerical Mathematics. 41・1-2. 235-245 (2002)

张少良，K.Nakata，M.Kojima：“解决半定规划产生的大型和密集线性系统的不完全正交化预条件子”应用数值数学41・1-2（2002）。

Kim-Chuan Toh, M.Kojima: "Solving some large scale semidenite programs via the conjugate residual method"SIAM Journal on Optimization. 12・3. 669-691 (2002)

Kim-Chuan Toh，M.Kojima：“通过共轭残差法求解一些大规模半定规划”SIAM 优化杂志 12・3 (2002)。

M.Fukuda, M.Kojima, M.Shida: "Lagrangian Dual Interior-Point Methods for Semidefinite Programs"SIAM Journal on Optimization. 12・4. 1007-1031 (2002)

M.Fukuda、M.Kojima、M.Shida：“半定规划的拉格朗日对偶内点方法”SIAM 优化杂志 12・4（2002 年）。

M.Kojima, S.Kim, H.Waki: "A General Framework for Convex Relaxation of Polynomial Optimization Problems over Cones"Journal of Operations Research Society of Japan. (掲載予定).

M.Kojima、S.Kim、H.Waki：“圆锥上多项式优化问题的凸松弛的通用框架”日本运筹学会杂志（待出版）。