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統計科学と知識発見に対する対称錐計画法の応用とアルゴリズムの研究

对称锥规划在统计科学和知识发现中的应用和算法研究

基本信息

批准号：
04F04291
负责人：
土谷隆
金额：
$ 1.54万
依托单位：
The Institute of Statistical Mathematics
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は,統計科学,知識発見,機械学習,パターン認識の分野における対称錐計画の応用およびそのためのアルゴリズムについて研究するものである.より具体的には,a)大規模グラフィカルガウシアンモデル(GGM)による時空間モデリングおよび因果解析;b)非負多項式やスプライン関数による密度関数モデルによるパラメトリック独立成分解析;c)2次錐制約や半正定値制約を活用した判別手法の開発;を目標として研究を進めた.その基礎となる「半正定値制約条件下での重み付きlog det関数和最大化問題」について研究し,半正定値計画問題に対する標準的多項式時間主双対パス追跡法を拡張することに成功した.これは,区分的に滑らかな「拡張中心曲線」を離散的に辿って「拡張双対ギャップ」を0に向けて減少させて最適解を求めるものである.また,予備的なプログラムを用いて現実の問題から派生する大規模グラフィカルガウシアンモデルの例題(約2000次元,5000自由度)を解き,提案したアルゴリズムのヒストグラムデータからの密度推定への応用,開発したプログラムの高速化の方策について検討した.特に,実問題への応用として,マウスの行動の社会性と遺伝子の関係について,定量的に理解するために,ケージに入れた2匹のマウスのtoトラッキングデータによる距離分布を提案手法で推定するための検討なども行った.半正定値制約条件下での重みつきlog det関数和最大化問題は情報科学,数理科学の種々の分野に多数の応用を有するが,開発したアルゴリズムの個別分野への適用は今後の課題である.このテーマ以外にも,Lpノルム基準に基づくクラスタリングや施設位置決定問題のためのアルゴリズムなどについて研究を行った.

This study is aimed at statistical science, knowledge discovery, machine learning, knowledge differentiation, application and research of cone programs. Specifically, a) large-scale analysis of time-space relationship and causal analysis; b) analysis of independent components of density relationship of nonnegative polynomial; c) development of discriminant method of quadratic cone constraint and semi-positive definite constraint; and further research on purpose. The basic theory of semi-definite value planning problem is discussed. The standard polynomial time principal pair tracing method is successfully developed. For this reason, the optimal solution of the problem can be obtained by dividing the curve into two parts: one is the central curve, the other is the discrete curve, the other is the central curve. In addition, the problem of the large-scale generation of the problem (about 2000 dimensions, 5000 degrees of freedom) was solved, and the density estimation of the problem was proposed, and the method of speeding up the generation of the problem was discussed. In particular, the problem of social and genetic relationships between actions, quantitative understanding of the problem, the problem of distance distribution, and the problem of estimation. Under the condition of semi-definite value constraint, the problem of log det correlation and maximization is the most important problem in information science and mathematical science, and the application of individual field in information science and mathematical science is the future problem. In addition to this, Lp is the basis for the study of the problem of determining the location of the facility.