Development of Optimization Mathematical Modeling

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特に研究の進展した悪条件半正定値計画問題(SDP)の摂動解析を中心に成果を説明する．本年度は，典型的な悪条件半正定値計画問題である，主問題と双対問題の最適値が異なるSDPを解析した．この場合，十分に小さい摂動を加えて正則化すると，摂動後の問題は主問題と双対問題の最適値が一致する双対ギャップがないSDPとなる．昨年度までの研究で，主問題と双対問題の最適値が異なる場合，双対問題のみを正則化して摂動を0に近づけると(摂動双対問題の)最適値の極限は主問題の最適値となり，主問題のみを正則化して摂動を0に近づけると(摂動主問題の)最適値の極限は双対問題の最適値となることが明らかになった．さらに主問題と双対問題を同時に摂動することにし，主問題と双対問題の摂動の大きさの比率を0とπ/2間の角度θで表現する．θ=0(θ=π/2)が双対問題(主問題)のみを摂動する場合に対応する．この設定でθを一定に保ちつつ摂動をゼロに近づけていけば，摂動問題の最適値の極限は元の主問題と双対問題の最適値の間に収束し，極限最適値は「開区間(0,π/2)」で連続単調減少関数であることも示されていた．本年度は，主問題と双対問題の特異度が共に１であるという正則条件の下で，θを一定にして摂動を0に近づけると摂動問題の極限最適値が「閉区間[0,π/2]」でθの狭義単調減少連続関数となることを示した．これは「SDPの非ゼロ双対ギャップを摂動によって完全に塞ぐことができる」ことを示したことになる．最後に他の部分課題の成果について述べる．半正定値計画法を用いた確率密度推定法について，1次元の場合について，Rで実装した推定用ソフトウェアを完成し，これをCRANで公開した．また，新型コロナウイルス感染症モデルの最適化については，第7波，第8波に対応した数理モデルの改良を行いつつ，パラメータ最適化に向けた予備的検討を行った．