内点法によるシステム最適化とその応用

内点法系统优化及其应用

• 批准号: 09780417
• 负责人: 土谷 隆
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The Institute of Statistical Mathematics
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09780417/
• 关键词: 内点法; 半正定値計画問題; 2次錐計画問題; Jardan代数; 主双対内点法; 凸2次制約凸2次計画問題

半正定値計画問題の一般化である自己双対な錐の上の線形計画問題の内点法による解法の開発および応用について研究を進めた.この問題は(古典的)線形計画問題,2次錐計画問題,半正定値計画問題など重要な問題を含んでおり,これらを統一的に取り扱う理論および実装を発展させることにより,より柔軟なモデリングの道具を現場に提供することができる.そのために,特に問題をJordan代数の立場から理解し,主双対内点法の統一的理論を構築し,得られたアルゴリズムを実際問題に適用することを目標とした.その方向に向けて,2次錐計画問題や半正定値計画問題などの具体例の計算を通じてある程度の進展が得られたと考えている.具体的な成果は以下の通りである.1. Monteiro-Zhang探索方向族を用いた主双対内点法の解析を2次錐計画問題に対して行い,この族を用いたショートステップパス追跡法がO( n L)反復の多項式アルゴリズムであることを証明した.2. 半正定値計画問題に対するMonteiro-Tsuchiya族の部分族でスケーリング不変で自己双対なものを発見した.この族はNestcrov-ToddやHRVW/KSH/Mなどよく知られたスケーリング不変な探索方向族を含むものである.応用に関しては,半正定値計画問題の統計学のグラフィカルモデル推定への応用や2次錐計画問題の最適設計問題への応用などについて研究を現在進めている.これらの結果については今後論文にまとめていく予定である.

Positive semi-definite numerical program problem の generalization で あ る double cone な seaborne の の on linear program problem の interior-point method に よ る solution の open 発 お よ び 応 with に つ い を て research into め た. こ の problem は (classical) of the linear program problem, two cone program problem, half positive definite numerical program problem な ど な important question contains を ん で お り, こ れ ら を unified に take り Cha お う theory よ び be loaded を 発 exhibition さ せ る こ と に よ り, よ り soft な モ デ リ ン グ の props を に served す る こ と が で き る. そ の た め に, trevor に problem を Jordan algebra の position か ら understand し, main dual interior point seaborne の を build し unified theory, have ら れ た ア ル ゴ リ ズ ム を be interstate problems に applicable す る こ と を target と し た. そ の Direction に to け て, two cone program problem on や positive semi-definite numerical program な ど の concrete example の computing を tong じ て あ の る degree progress が must ら れ た と exam え て い る. Under specific な results は の tong り で あ る. 1. Monteiro, - exploration direction of Zhang clan を with い た main dual interior point seaborne の parsing を cone program problem (2) に し seaborne て い, こ の clan を with い た シ ョ ー ト ス テ ッ プ パ ス tracing method が O (n) L repeatedly の polynomial ア ル ゴ リ ズ ム で あ る こ と を prove し た. 2. Positive semi-definite numerical program problem に す seaborne る Monteiro, - Tsuchiya ethnic の part で ス ケ ー リ ン グ - not で his double な seaborne も の を 発 see し た. こ の clan は Nestcrov - Todd や HRVW/KSH/M な ど よ く know ら れ た ス ケ ー リ ン グ - not な exploration direction clan を containing む も の で あ る. 応 with に masato し て は, half positive definite numerical program の statistical の グ ラ フ ィ カ ル モ デ ル presumption へ の 応 with や two cone program の optimal design problems へ の 応 with な ど に つ い て study を now into め て い る. こ れ ら の results に つ い て は future paper に ま と め て い く designated で あ る.

项目成果

R.D.C.Monteiro Takashi Tsuchiya: "Global convergence of the affine scaling algorithm for convex quadratic programming" SIAM Journal on Optimization. 8. 26-58 (1998)

R.D.C.Monteiro Takashi Tsuchiya：“凸二次规划仿射缩放算法的全局收敛”SIAM 优化杂志。

Takashi Tsuchiya: "A Convergence analysis of the scaling-invariant primal-dual path-following algorithms for second-order cone programming" Optimization Methods and Software. (To appear). (1999)

Takashi Tsuchiya：“二阶锥规划的缩放不变原始对偶路径跟踪算法的收敛分析”优化方法和软件。

N.Megiddo,S.Mizuno Takashi Tsuchiya: "A Modified layered-step interior-point algorithm for lineor programming" Mathematical Programming. 82. 339-355 (1998)

N.Megiddo，S.Mizuno Takashi Tsuchiya：“用于线性规划的改进的分层步骤内点算法”数学规划。

R.S.C.Monteiro Takashi Tsuchiya: "Polynomiality of primal-dual algorithms for semidefinite linear complemeutarity problems based on the Kojima-Shindoh-Hara family of directions" Mathematical Programming. 84. 39-53 (1999)

R.S.C.Monteiro Takashi Tsuchiya：“基于 Kojima-Shindoh-Hara 系列方向的半定线性互补问题的原对偶算法的多项式”数学规划。