強制法とその測度論との相互作用

强制法及其与测度论的相互作用

• 批准号: 04F04301
• 负责人: BRENDLE Jorg (2005-2006)
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04301/
• 关键词: 集合論; 測度論; 順序の理論; トポロジー; 強制法; 無限組合せ論; 強制法の理論; 無限組み合わせ論; 連続体の基数不変量

本研究では、主に実数上の組合せ論とその強制法理論との関係を調べた。特に、無限組合せ論や測度論や順序に関する理論などから得られたアイディアと技法を用いて基数不変量やランダム強制法による拡大について焦点を絞って研究を行った。(1)Eventual dominance ordering on the Baire space N^N.準順序に重点を置きながら、線形性の一般化などのようないくつかの関係の性質を調べ、また、与えられた関係からある性質を満たす関係に拡大するaugmentation(または、ある性質を満たす関係に縮小するdiminishment)をそれぞれの性質に標準的に対応させた。特に、自然数NからNへの関数からなるベール空間N^N上の積順序【less than or equal】とeventual dominance準順序【less than or equal】^*を区別する性質についての研究を行い、(N^N,【less than or equal】)のaugmentationと(N,【less than or equal】^*)のdiminishmentについていくつかの結果を得た。例えば、【less than or equal】^*を【less than or equal】のある性質に対応するaugmentationとして特徴づけた。この研究に基づいて、反復強制法における保存定理の技法をさらに深く発展させることによって、s_<Cohen><min{s, add(M)}の無矛盾性を得ることができると予想している。(2)Random trees under CH.Shelahによって開発された実数を付加しない反復強制法をさらに発展させて、Todorcevicによる組合せ論的原理(*)の変形と連続体仮説CHとの無矛盾性を証明し、「CHかつ任意のランダム代数による強制拡大において全てのAronszajn木が特殊である」という主張の無矛盾性を得た。この結果は、外国人特別研究員によって既に示された「CHかつ任意のランダム代数による強制拡大においてSuslin木が存在しない」ことの無矛盾性を強めたものである。

This study focuses on the theory of combinations of numbers, the theory of coercive law, and the relationship between them. Special theory, infinite combination theory, measure theory, sequence theory, theory and techniqueを Use the いて base number to measure the やランダム mandatory law による拡大についてfocus を twist って research を行った. (1)Eventual dominance ordering on the Baire space N^N. Quasi-sequential key points, linear generalization techniques The nature of the relationship between the relationship and the nature of the relationship between it and the relationship between it and the relationship between it and the relationship between it and the relationship拡大するaugmentation(または、ある性を満たすrelationsに小するdiminishment)をそれぞれの性にstandard に対応させた. Special order of natural numbers NからNへの Off number からなるベール product order on space N^N【less than or equal】とeventual dominance quasi-order【less than or equal】^*をdifferentiationする性についての研究を行い、(N^N,【less than or equal】)のaugmentationと(N,【less than or equal】^*)のdiminishmentについていくつかのRESULTをgetた. Example: [less than or equal]この Research にbased づいて、Repetitive forcing method におけるPreservation theorem のtechnique をさらにdeep く発 Development させることによって、s_<Cohen><min{s, add(M)}'s non-contradiction means it's the same as it is. (2)Random trees under CH.Shelah によって开発された実数を发加しない Repeated Forced Law をさらに発The principle of the theory of combination of exhibition and Todorcevic's combination theory (*)の変shapedと连続体仮It is said that the proof of the non-contradiction of CHとのを、「CHかつarbitraryのランダムalgebraによるforced largeにおいて全てのAronszajn木が特である」という advocated の无ambivalenceをgetた.このRESULTSは、Foreign Special Researcher によってに Demonstrationされた「CHかつarbitrary のランダムAlgebraによるforce 拡大においてSuslin wood がexistent しない」ことの无ambivalence を强めたものである.

项目成果

Independence for distributivity numbers

分布数的独立性

• 期刊: Festschrift for Ulrich Felgner's 65^th birthday (採録決定)
• 作者: Cruz;A.M.;Steinberg;L.J.;TRAN Hanh Bich;TRAN Hanh Bich;JAMES HIRSCHORN;James Hirschorn;JAMES HIRSCHORN;JAMES HIRSCHORN;JORG BRENDLE;JORG BRENDLE
• 通讯作者: JORG BRENDLE

Random trees under CH

CH下的随机树

• 期刊: Israel Journal of Mathematics (採録決定)
• 作者: Cruz;A.M.;Steinberg;L.J.;TRAN Hanh Bich;TRAN Hanh Bich;JAMES HIRSCHORN;James Hirschorn;JAMES HIRSCHORN
• 通讯作者: JAMES HIRSCHORN

On the strength of Hausdorff's gap condition

根据豪斯多夫间隙条件的强度

• 期刊: Fundamenta Mathematicae (採録決定)
• 作者: Cruz;A.M.;Steinberg;L.J.;TRAN Hanh Bich;TRAN Hanh Bich;JAMES HIRSCHORN;James Hirschorn;JAMES HIRSCHORN;JAMES HIRSCHORN
• 通讯作者: JAMES HIRSCHORN

Van Douwen's diagram for dense sets of rationals

• DOI: 10.1016/j.apal.2005.07.003
• 发表时间: 2006-11
• 期刊: Ann. Pure Appl. Log.
• 作者: J. Brendle

Random tree under CH

CH下的随机树

• 期刊: Israel Journal of Mathematics (未定)
• 作者: Cruz;A.M.;Steinberg;L.J.;TRAN Hanh Bich;TRAN Hanh Bich;JAMES HIRSCHORN;James Hirschorn;JAMES HIRSCHORN;JAMES HIRSCHORN;JORG BRENDLE;JORG BRENDLE;JORG BRENDLE;JAMES HIRSCHORN;JAMES HIRSCHORN;JORG BRENDLE;James Hirschorn
• 通讯作者: James Hirschorn