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近似プログララムの計算論-古典論理の証明のテストにむけて-

近似程序的计算理论 - 走向测试经典逻辑的证明 -

基本信息

批准号：
15700001
负责人：
赤間陽二
金额：
$ 1.47万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

15年度における近似の計算論に関する研究と、16年度における近似の構成的論理に関する研究を踏まえ、数学・計算機科学における近似の現象を計算の立場から以下の2点に絞って研究した。(1)実数を近似的に表現するするβ展開や、ユークリッド空間上の点を近似的に表現するPisotタイリングなどでは、各数学的対象は唯一の表現を持つが、これらなどを統合的に扱うために、Graph-directed iterated functions systemに着目し、そのアトラクターの要素をそのGIFSが近似的に表現しているものと考えた。この表現系をGIFS-表現と呼ぶことにするが、各数学的対象の表現が唯一である場合は、アトラクター上の実関数で、GIFS-表現に関して計算可能だが局所一様連続でない関数があることを証明した。一方、タイリングから自然に、準結晶の数理モデルである切断射影集合が現れるが、切断射影集合は概周期関数を近似するのに用いられる離散集合であるが、その対称性と双対性に関する研究を行った(2)近似の計算論を研究していたときに近似の収束の速度に興味を持ったが、まず、関数の学習対象とする計算論的学習理論において、近似の速度に関するCase-Smith階層に着目した。計算論的学習の動機として、コンピュータウィルスの振舞からウィルスのシグナチャの学習や、ネットワークを通して計算機を適応的に管理するというところに動機を求めた場合、学習の条件としてGoldが導入した学習の無矛盾性が重要になることを認識した。Goldの無矛盾性を弱めてもやはりCase-Smithの階層が崩壊することを示した。

In 2015, the research on approximate calculation theory, in 2016, the research on approximate logic composition, in mathematics and computer science, the research on approximate phenomenon calculation position, the following two points are discussed. (1)The approximate representation of a number of points in space is represented by the β expansion, the approximation of points in space, the unique representation of mathematical objects, and the approximation of GIFS elements in Graph-directed iterated functions system. The representation of this system is GIFS-representation, and the representation of each mathematical object is unique. The mathematical model of a quasi-crystal and a natural quasi-crystal is obtained by cutting off the projective set and approximating the periodic relation of the projective set. The mathematical model of a quasi-crystal is obtained by approximating the periodic relation of the projective set. The mathematical model of a quasi-crystal is obtained by approximating the periodic relation of the projective set. The mathematical model of a quasi-crystal is obtained by approximating the periodic relation of the projective set. Approximation of speed is related to Case-Smith hierarchy. The motivation of computing theory is to understand the importance of learning without contradiction. Gold's lack of contradiction is weak. Case-Smith's hierarchy is weak.