動的に変化する空間内における高品質な経路の探索手法に関する研究

本年度は、複数の物体が移動する空間において、それらの物体を効率よく巡回するロボットの経路を求める問題に対して、計算複雑さの解析とアルゴリズムの開発を行った。まずロボットの容量が1(1つの物体に接触したらスタート地点に戻る必要がある)の時に、巡回対象の物体の移動経路について場合1:直線の場合場合2:折れ線の場合を考察した。場合1については、物体の移動速度がロボットよりも速い場合には、多項式時間O(n log n)で解けることを示した。ここでnは移動物体の個数である。また、物体の移動に時間制約がついている、すなわち物体はある時刻に出現し、ある時刻まで移動するというような条件を課しても同様に多項式時間O(n log n)で解けることを示した。一方で、物体の移動速度がロボットよりも遅い場合には、NP困難となることを示した。場合2については、各物体の経路である折れ線の頂点数(すなわち物体が移動中に曲がる回数)が1個以上あると、MAXSNP困難となることを示した。また近似比2の近似アルゴリズムを開発した。他には、ロボットの容量には制約がないが、直線上しか移動出来ないという条件下での問題についても考察した。例えば、与えられた軌道上を動く場合には、巡回できる物体数を最大にするアルゴリズムが、O(n log n)時間で動作することを示した。またこのロボットの軌道については、無限に可能性があるが、巡回できる物体数を最大にできる軌道の選択も多項式時間O(n^3 log n)で可能であることを示した。さらに、複数のロボットを同時に利用する場合に必要となる、仕事割り当て手法に関連するいくつかの結果も得た。

本年度は、複数の物体が移動する空間において、それらの物体を効率よく巡回するロボットの経路を求める問題に対して、計算複雑さの解析とアルゴリズムの開発を行った。まずロボットの容量が1(1つの物体に接触したらスタート地点に戻る必要がある)の時に、巡回対象の物体の移動経路について場合1:直線の場合場合2:折れ線の場合を考察した。場合1については、物体の移動速度がロボットよりも速い場合には、多項式時間O(n log n)で解けることを示した。ここでnは移動物体の個数である。また、物体の移動に時間制約がついている、すなわち物体はある時刻に出現し、ある時刻まで移動するというような条件を課しても同様に多項式時間O(n log n)で解けることを示した。一方で、物体の移動速度がロボットよりも遅い場合には、NP困難となることを示した。場合2については、各物体の経路である折れ線の頂点数(すなわち物体が移動中に曲がる回数)が1個以上あると、MAXSNP困難となることを示した。また近似比2の近似アルゴリズムを開発した。他には、ロボットの容量には制約がないが、直線上しか移動出来ないという条件下での問題についても考察した。例えば、与えられた軌道上を動く場合には、巡回できる物体数を最大にするアルゴリズムが、O(n log n)時間で動作することを示した。またこのロボットの軌道については、無限に可能性があるが、巡回できる物体数を最大にできる軌道の選択も多項式時間O(n^3 log n)で可能であることを示した。さらに、複数のロボットを同時に利用する場合に必要となる、仕事割り当て手法に関連するいくつかの結果も得た。