多次元関数データ解析法と筆跡データを用いた応用研究

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昨年度は関数データ解析における理論的な部分の研究、特に線形モデルの推定法と統計的検定法についての研究を行った。特に、ノンパラメトリックな手法を用いることによる推定・検定を行なう方法の提案を、国際統計学会において発表した。今年度は、実際のデータを用いて関数データの推定法の違いによる推定及び検定への影響に関する研究を行った。当初の計画では2次元データである筆跡データを用いる予定であったが、より高次元である3次元の歩行データを得る機会があったため、歩行データを主として研究を行った。3方向からビデオカメラによって撮影された情報を基に観測できる位置データは、ノイズを含んでいるため、フーリエ関数等の基底関数の数を調節することによって、滑らかな関数を推定する必要がある。この基底関数の数の違いは、関数データの動きを大きく変えるものではないが、細かな違いが関数主成分分析における主成分に影響を与えている。特に固有値の大きな主成分に与えるが影響に比べて、第3、第4主成分等の小さな主成分に大きな影響を与えていた。一般的な主成分分析と異なり、関数主成分分析では、小さな固有値の主成分にその母集団特有の性質が出ることが多く、基底関数の数をどのようにして決めるべきかは今後の課題である。これらのことをまとめた結果を、2005年4月に行われる国際統計学会において発表を行う予定である。