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弦理論および量子重力理論における時空の形成を主に非可換幾何学の代数的側面から研究している。

我主要从非交换几何的代数方面研究弦理论和量子引力理论中时空的形成。

基本信息

批准号：
04F04777
负责人：
川合光
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

弦理論は、重力を含む統一理論の有力な候補である。現在、弦理論の非摂動論的な定式化が現在の重要な課題になっており、当研究室でも様々な研究がなされている。その有力な候補として、当研究代表者が共同研究者とともに提案したIIB型行列模型がある。この模型は一見シンプルに見えるが非常に豊富な物理を含んでいることが知られている。この研究課題では、2つの目標を達成するべく研究を進めた。一つは広く行列模型の数値解析を進め、時空が4次元にコンパクト化されていることを十分な精度で示すこと、二つ目は行列模型の解析的な分析を進め、重力および超重力の持つべき対称性が、行列理論模型の持つ対称性の一部として、どのように実現されているかを調べることである。これらの目標に向けて、当代表者は主に行列模型のサイドから行列を作る代数の中にどのようにして、一般座標変換をはじめとする多種多様な対称性が埋め込まれているかを調べた。一方、研究分担者は主に弦理論およびM理論のサイドから代数構造の解析を行った。一年足らずという限られた期間ではあったが、これらの二つのアプローチを比べることにより、いくつかの知見が得られた。一つの成果として、IIB型行列模型の経路積分には、10次元以下のすべての多様体が含まれており、この行列模型が時空のトポロジーも含めて、量子時空を記述していることがわかった。また、一般化した平均場近似に基づいた計算によって得られる4次元時空がかなり安定なものであることもわかり、今後の発展につながる感触を得た。今後とも、この共同研究を進めている所存である。

String theory and gravity are powerful candidates for a unified theory. Now, the formalization of string theory and non-kinetic theory has become an important topic in the field of research. A strong candidate, a co-investigator, and a model IIB. This model is very rich in physics. 2. The goal of this research project is to achieve the goal of further research. The numerical analysis of the one-dimensional array model is advanced, and the space-time is transformed into four dimensions with great accuracy. The analysis of the two-dimensional array model is advanced. The symmetry of gravity and supergravity is different, and part of the symmetry of the array theoretical model is realized. The purpose of this paper is to adjust the multi-dimensional symmetry of the matrix model when it is represented by the matrix model. A party, the research partner, the main string theory and the analysis of algebraic structure A year's worth of time is limited to two years, one year's worth of time is limited to two years. The results of this paper are as follows: the integral of the IIB type array model, the multi-body of the array model with less than 10 dimensions, the space-time of the array model, the description of the quantum space-time. The calculation of the generalized mean field approximation is based on the calculation of the four-dimensional space-time stability and future development. From now on, we will jointly study what exists.