弦理論および量子重力理論における時空の形成を主に非可換幾何学の代数的側面から研究している。

我主要从非交换几何的代数方面研究弦理论和量子引力理论中时空的形成。

基本信息

批准号：
04F04777
负责人：
川合光
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

弦理論は、重力を含む統一理論の有力な候補である。現在、弦理論の非摂動論的な定式化が現在の重要な課題になっており、当研究室でも様々な研究がなされている。その有力な候補として、当研究代表者が共同研究者とともに提案したIIB型行列模型がある。この模型は一見シンプルに見えるが非常に豊富な物理を含んでいることが知られている。この研究課題では、2つの目標を達成するべく研究を進めた。一つは広く行列模型の数値解析を進め、時空が4次元にコンパクト化されていることを十分な精度で示すこと、二つ目は行列模型の解析的な分析を進め、重力および超重力の持つべき対称性が、行列理論模型の持つ対称性の一部として、どのように実現されているかを調べることである。これらの目標に向けて、当代表者は主に行列模型のサイドから行列を作る代数の中にどのようにして、一般座標変換をはじめとする多種多様な対称性が埋め込まれているかを調べた。一方、研究分担者は主に弦理論およびM理論のサイドから代数構造の解析を行った。一年足らずという限られた期間ではあったが、これらの二つのアプローチを比べることにより、いくつかの知見が得られた。一つの成果として、IIB型行列模型の経路積分には、10次元以下のすべての多様体が含まれており、この行列模型が時空のトポロジーも含めて、量子時空を記述していることがわかった。また、一般化した平均場近似に基づいた計算によって得られる4次元時空がかなり安定なものであることもわかり、今後の発展につながる感触を得た。今後とも、この共同研究を進めている所存である。

弦理论是涉及重力的统一理论的有前途的候选人。目前，弦理论的非扰动表述已成为目前的重要问题，我们的实验室正在进行各种研究。有希望的候选人是我们研究人员与合作者提出的IIB型矩阵模型。乍一看，该模型看起来很简单，但众所周知包含非常丰富的物理学。在此研究主题中，进行了研究以实现两个目标。一种是对矩阵模型进行数值分析，并以足够的准确性证明时空被压缩至四个维度，第二个是对矩阵模型进行分析分析，并研究应通过引力和超级严重性来实现的对称性，这是矩阵理论模型所具有的对称性的一部分。为了实现这些目标，我们的代表研究了如何将各种对称性（包括一般坐标转换）嵌入到代数中，该代数主要从矩阵模型的侧面产生矩阵。同时，研究人员主要分析了字符串理论和理论方面的代数结构。尽管这是不到一年的有限时期，但通过比较这两种方法获得了一些见解。一项成就是IIB型矩阵模型的路径积分包括所有小于10维的流形，发现该矩阵模型描述了量子时空，包括时空的拓扑。我们还发现，通过基于广义平均场近似值的计算获得的四维时空非常稳定，这使我们感觉将带来未来的发展。我们打算将来继续这项联合研究。