弦理論によるすべての相互作用の統一的記述

弦理论对所有相互作用的统一描述

基本信息

批准号：
02F00040
负责人：
川合光
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

当研究代表者は、弦理論の非摂動的な定式化と、それから得られる量子重力の基本的な性質について研究を進めてきた。特に、10次元の超対称ゲージ理論を形式的に0次元におとした理論(IIB行列模型)が、臨界弦の構成的な定義になっていることを示し、その力学的な構造を調べてきた。この理論は、自然な形で重力子を含むなど、弦理論の非摂動的な定義にふさわしい、いろいろな良い性質を持っている一方、一般座標変換に対する不変性が見にくいなどの弱点もある。現段階のIIB行列模型は、一応、弦理論の非摂動的な定義にはなっているが、もっと本質的で単純なものが背後にあるのではないかと思われる。当研究課題では、曲がった時空がIIB行列模型によってどのように記述されているか、また、それに関連して、最近DijjkgraafとVafaによって発見された超対称ゲージ理論と行列模型の関係が、IIB行列模型とどのように関係しているかの、二点を中心として考察を進めた。第一の点については、時空が最も簡単な非可換空間である、ファジー球面あるいはファジー平面の直積で与えられる場合について、解析的・数値的両面からの分析を行い、IIB行列模型から曲がった時空が確かに生成されうることを示した。第二の点については、IIB行列模型の基礎であるlarge-N reductionをsuperspace上で定式化しなおすことによって、Dijjkgraaf-Vafa理論の一見深遠な結果が、実は非可換なsuperspace上でのlarge-N reductionに他ならないことがわかった。まだ、解決すべき点も多くあるが、弦理論を構成的に定義することによって、実際の真空を定め、時空の次元をはじめ、ゲージ対称性、世代数などを説明して見せることが、そろそろ可能になってきているように思われる。

我们的主要研究者一直在研究弦理论的不受干扰的表述以及从中获得的量子重力的基本特性。特别是，我们已经表明，在0维度中正式使用10维超对称规格理论的理论（IIB矩阵模型）是临界字符串的本构定义，并研究了其机械结构。该理论具有各种良好的特性，适用于弦理论的不受干扰的定义，例如以其自然形式包括重力，但也具有难以看见的一般坐标转换的弱点。实际上，当前的IIB矩阵模型是字符串理论的非扰动定义，但似乎在其背后是更重要和简单的东西。在该研究主题中，我们专注于两个点：IIB矩阵模型如何描述弯曲时空，以及在这方面，SuperSymmmetric Gauge理论与矩阵模型之间的关系如何与Dijjkgraaf和Vafa发现的矩阵模型如何相关，与IIB Matrix模型有关。关于第一点，我们对时空进行了分析和数值分析，作为模糊球形或模糊平面的乘积，这是最简单的非共同空间，分析性和数值分析都表明，弯曲的时空肯定可以从IIB Matrix模型中产生。在第二点上，通过重新重新缩小大型降低，IIB矩阵模型的基础是在超空间上，我们发现Dijjkgraaf-Vafa理论看似深刻的结果实际上无非是对非交换性超级空间的大型降低。仍然需要解决很多要点，但是似乎很快就有可能定义实际真空并解释并显示时空，规格对称性，世代数等的尺寸。