平面代数曲線の双有理幾何

平面代数曲线的双有理几何

• 批准号: 05F05292
• 负责人: 酒井 文雄
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05F05292/
• 关键词: 平面曲線; 特異点; クレモナ変換

研究代表者酒井は研究分担者Saleem氏と共同で,正種数gを持つ(d,d-2)型平面代数曲線の研究を行った.以前の論文で有理曲線の場合の分類を扱ったので,正種数の場合が課題であった.まず,局所的な特異点の分類を遂行した.この分類に,前回の研究で導入した特異点の重複度列系の概念が有効であった.例えば,特異点の中で尖点の個数は,最大で2g+3個である.さらに,双有理幾何に関する結果として,有限回の2次変換を繰り返すことによって,g=1のときには,非特異3次曲線に,g≧2のときには,標準的な超楕円曲線に変換されることを示した.このプロセスにおいて古典的な双有理変換も用いた.また,このプロセスのアルゴリズムを具体的に記述することが可能であることを用いて,与えられた特点のデータを持つ(d,d-2)型平面曲線を構成した.さらに,いくつかの特異点データに対しては,定義方程式を明示的に求める研究を進めた.以前,デグチャーレフ氏が考案した2-公式による(d,d-2)型平面代数曲線の特異点の分類との対応が付くことも判明した.これらの結果を論文「Hyperelliptic plane curves of type(d,d-2)」としてまとめ,現在,専門雑誌に投稿中である.研究代表者酒井は平面代数曲線の有理関数体に関する基礎的研究を進めた.重要な不変量であるゴナリティーについて研究した.特異点を持つ平面代数曲線のゴナリティを決定するいくつかの判定法とゴナリティと種数に関する新しい結果を得たので,論文にまとめる作業をしている.

The representative of the study, Sakai Sakai, is the contributor of Saleem's "common", and the positive number of plane algebraic curves of the type of dmaine dmuri 2. In the past, the rational lines of the text were classified into different categories, and the number of problems were analyzed. The special points of the bureau are classified and carried out according to their respective categories. In the previous study, there are some problems in the concept of recomplexity series of special points. For example, the number of cusps in a special point, and the maximum number of 2g+3 points. The results show that there are two rational cycles, two cycles, one cycle, one cycle, three cycles, two cycles. I don't know how to use the classical "double rational". Please note that you may be able to use a plane curve that is similar to that of a plane curve with the characteristics of a plane curve of the same type (drecoverydly2). In this paper, the author points out that the definition of the equation clearly indicates that the research will be further improved. In the past, the special points of plane algebraic curves of the type of formula 2-formula 2 were classified according to the classification of special points of plane algebra. The results show that the article "Hyperelliptic plane curves of type (dmemdmur2)" has been published in recent years. Now, we are in the process of submitting articles. The representative of Sakai, the research on plane algebraic curve, rational number body and basic theory of Sakai has been improved. It is important that you do not measure the amount of research. The special point holds that the plane algebraic curve is in order to determine the number of data in the plane algebraic curve. The new results show that the results are satisfactory.

项目成果

On the gonality of singular plane curves

奇异平面曲线的棱性

• 发表时间: 2007
• 期刊: 2006代数幾何学シンポジウム報告集
• 作者: F.Sakai

Lower bounds for the gonality of singular plaen curves

奇异平面曲线的正交性下界

• 发表时间: 2006
• 期刊: Abstracts of short communications, International Congress of Mathemacians Madrid 2006
• 作者: T.Fukui;A.Khovanskii;F.Sakai
• 通讯作者: F.Sakai

Elliptic and hyperelliptic plane curves of type (d,d-2)

(d,d-2) 类型的椭圆和超椭圆平面曲线

• 发表时间: 2006
• 期刊: Abstracts of short communications, International Congress of Mathematicians Madrid 2006
• 作者: F.Sakai;M.Saleem
• 通讯作者: M.Saleem

Rational plane curves of type (d,d-2)

(d,d-2) 型有理平面曲线

• 发表时间: 2005
• 期刊: Saitama Math. J. 22
• 作者: F.Sakai;M.Saleem
• 通讯作者: M.Saleem

Two theorems on the geometry of singular plane curves of type(d,v)

(d,v)型奇异平面曲线几何的两个定理

• 发表时间: 2007
• 期刊: Oberwolfach Reports 4
• 作者: Hannemann;J.;Hjdehiko Masuhara;Vincent Blanloeil;佐伯 修;Osamu Saeki;Osamu Saeki;Osamu Saeki;Rustam Sadykov;Osamu Saeki;O.Saeki;O.Saeki;O.Saeki et al.;R.Sadykov;O.Saeki et al.;佐伯 修;Rustam Sadykov;Rustam Sadykov;F. Sakai;F. Sakai
• 通讯作者: F. Sakai