数式処理による平面曲線の研究

通过数学处理研究平面曲线

• 批准号: 09874003
• 负责人: 酒井 文雄
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Saitama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874003/
• 关键词: 平面曲線; 有理尖点曲線; 巡回被覆; 双対曲線

研究代表者酒井文雄は尖点のみを持つ平面有理曲線の研究を進めた.d次尖点有理曲線Cで尖点の最大重複度がd-2であり,尖点の個数が高々2個の場合の分類と構成を考察した.これらの曲線の定義方程式を数式処理を用いて求めた.どの場合にも,これらの尖点有理曲線は特別な3次曲線からクレモナ変換で得られることがわかる.したがって,クレモナ変換の逆変換を具体的に多項式で表して元の3次曲線の方程式に代入するという方法によって,求める曲線の定義方程式を計算した.結果は現在投稿中の論文"Rational cuspidal curves of type(d,d-2)with oneor two cusps"にまとめられている.第二には,平面曲線の特異点の総ミルナー数の評価に関する研究である.研究対象は単純特異点のみをもつ奇数次の平面曲線である.そのため,まず,素数次の巡回被覆のベッチ数に関するザリスキー型の定理を可約曲線の場合に拡張し,その結果を応用する.この過程で巡回被覆曲面の特異点の不変量の複雑な計算が必要になり,数式処理を用いて計算した.直線と組み合わせた偶数次曲線で分岐する2重巡回被覆に上記のザリスキー型の定理を適用することで総ミルナー数の評価式が得られる.結果については準備中の論文にまとめる予定である.

Research representative Fumio Sakai studies the rational curve of the plane at the cusp of the vertex.D order cusp rational curve C maximum repetition of the cusp d-2, the number of cusps high 2 The definition equation of the curve is processed numerically. In this case, the sharp point rational curve is the third order curve. The equation of the cubic curve of the element is substituted into the equation of the definition of the curve. Results The paper "Rational cuspidal curves of type(d,d-2)with one or two cusps" was submitted. Second, the study on the evaluation of the number of special points of plane curves. The object of the study is pure and unique points. The number of cycles of prime numbers is related to the number of cycles of prime numbers. The theorem of prime numbers is related to the number of cycles of prime numbers. This process is necessary for complex calculation of the variable quantity of the special point of the circulating covered surface, and the numerical formula processing is used for calculation. A straight line is composed of even sub-curves and diverges into two cycles. The theorem of the type of the line is applicable to the evaluation of the number of lines. The result is to prepare the paper for the future.

项目成果

T.Fukui: "Butler Flits and umbilics of stable pertur beting of analytic nepgeing" Singulanity theory,Cambridge Uino Press. 発表予定.

T. Fukui：“巴特勒 Flits 和分析 nepgeing 的稳定扰动投注的脐带”奇点理论，剑桥 Uino 出版社即将出版。

T.Fukui, S.Koike, TC.Kuo: "Blos-analytic equisingularities, properties, problems and progress" Real analytic and algubruic singulanties, Pitman Research. -29 (1997)

T.Fukui、S.Koike、TC.Kuo：“Blos 解析等奇异性、性质、问题和进展”实解析和代数奇点，Pitman Research。

酒井文雄: "環と体の理論" 共立出版, 200 (1997)

酒井文雄：《环与体的理论》Kyoritsu Shuppan，200 (1997)

T.Fukui and J.Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata I" Proc.of London Math.Soc.発表予定.

T.Fukui 和 J.Weyman：“Thom-Boardman 地层 I 的 Cohen-Macaulay 特性”将在伦敦数学学会上发表。