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無限巡回被覆に関するアレクサンダー多項式の研究

无限循环覆盖的亚历山大多项式研究

基本信息

批准号：
07210212
负责人：
酒井文雄
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,以下の研究を行った.・本研究代表者は代数曲面の素数べき字数の巡回被覆曲面の不正則数に関す評価式の証明に成功した.すなわち,巡回被覆曲面の不正則数は元の代数曲面の不正則数の被覆次数倍と分岐曲線の補集合の第一ホモロジー群のデータ(ベッチ数やねじれ部分の位数等)を含む補正項で押さえられるというものである.応用として代数曲面上の曲線の特異点のミルナ-数,ザリスキー・エノ-数などの不変量に関する不等式を証明した.この結果はある種の平面曲線の非存在を証明するのに有効である.例えば,8次曲線のA3型特異点の個数は最大10個であることや7次曲線のA4型特異点の個数が6個以下であることが証明される.この計算にはザリスキー・エノ-数の計算も必要であるが,その計算公式を求めるのにも成功した.評価式の証明には無限巡回被覆に付随して定義われるローラン多項式環上の加群の不変量であるアレクサンダー多項式が有効に用いられた.この結果は古典的なザリスキーの定理を拡張したものである.この研究でホモロ-ジ-群のねじれ部分が重要であることが認識されたので,今後の研究の課題にしたい,すなわち,巡回被覆面の不正則数には第一ホモロジー群のねじれ部分の位数が影響を持つということである.また,このねじれ部分の代数幾何学的な意味づけも興味あることである.・研究分担者の矢野環は対数的自由超平面に付随して定義される微分方程式系について新しい知見を得ている.この結果は現在の所未発表である.

This year, the following research was conducted. The representative of this study is to prove successfully the evaluation formula for irregular numbers of prime numbers and cyclic covering surfaces of algebraic surfaces. The irregular number of the cyclic covering surface is the covering degree of the irregular number of the algebraic surface of the element. The complement set of the bifurcation curve is the first group of the irregular number of the covering surface. This paper proves the inequality of the special point of curve on algebraic surface. The result is that there is no such thing as a plane curve. For example, the maximum number of A3-type special points of the 8th order curve is 10. The number of A4-type special points of the 7th order curve is less than 6. The calculation of this number is necessary for the calculation of this number. The proof of the formula is infinite. The definition of the additive group on the polynomial ring is infinite. The result is classical. This research is important to understand the relationship between the first and second groups, and the future research topics include: the irregular number of the circulating cover surface, the influence of the number of bits of the first and second groups. The meaning of algebraic geometry is interesting. The free hyperplane of the number of pairs of yano rings is studied. The result of this is that it has not yet been revealed.