種数2の向き付け可能閉三次元多様体の位相幾何学的分類と幾何構造について

属2可定向闭三维流形的拓扑分类与几何结构

• 批准号: 05J08136
• 负责人: 古宇田 悠哉
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J08136/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; ライデマイスタートーション; 色付きトラエフ-ビロ不変量; スパイン; ヒーガード分解; 三次元多様体; Heegaard分解; Reidemeister-Turaev torsion; フロースパイン; Alexander多項式

種数2の閉3次元多様体に対し,スパインを用いて幾何構造を分類する方針を整理した.Reidemeister-Turaevトーションはスピン-c構造付き3次元多様体の不変量である.3次元ザイフェルトファイバー多様体は,そのファイバー構造から決まる標準的なスピン-c構造が備わっている.著者はまずスピン-c構造付き3次元多様体を記述するために「穴あき」Heegaard図式というものを定義した.その上で,与えられた3次元ザイフェルトファイバー多様体のザイフェルトパラメータに従いこの標準的なスピン-c構造に対応する「穴あき」Heegaard図式の有限個のピースを使って貼り合わせるアルゴリズムを構成し,これを計算する一般的な方法を得た.また,分岐スパインのo-グラフを用いた表示の上から,その多様体内に埋めこまれた球面・トーラスを見つける方法を示し,これに沿った多様体の切り貼りに関する基本的な結果を得た.一方で,3次元閉多様体内の絡み目に対し,この各成分と一点で交差的に交わる分岐スパインを用いてそのブロック数という不変量を定義し,特に結び目に対しては,これが1-橋種数と一致することを示した.また,ツイスト結び目に対しては,その状態和不変量の一種である色付きTuraev-Viro不変量を求める公式を得た.

The policies for classification of 2-dimensional complex objects are organized according to their geometric structure.Reidemeister-Turaev structure is composed of 3-dimensional complex objects, 3-dimensional complex objects and standard structure. The structure of Heegaard is described in detail. In this paper, the general method for calculating the finite number of Heegaard equations is obtained by using the standard structure of Heegaard equations in the structure of Heegaard equations. In this paper, we show the basic results of the method of analyzing the spherical surface in the multi-body, which is related to the cutting of the multi-body. A square, three-dimensional closed multi-body network of objects, each component and a point of intersection of the intersection of the bifurcation, the use of the middle and the middle of the number of objects, the number of objects, the number of 1-bridge consistent. A formula for determining the state and quantity of a substance is obtained.

项目成果

Branched spines and invariants of 3-manifold

3-流形的分支棘和不变量

• 发表时间: 2007
• 作者: Jun-ji Hayafuji;Tsuyoshi Kondo;Hiro Munekata;古宇田 悠哉;古宇田 悠哉;Yuya Koda;古宇田 悠哉;古宇田 悠哉
• 通讯作者: 古宇田 悠哉

Branched spines and Heegaard genus of 3-manifolds

分枝刺和 3 流形的 Heegaard 属

• 发表时间: 2007
• 期刊: Manuscripta Mathematica 123
• 作者: S.Tohyama;K.Kakinuma;T.Eguchi;Yuya KODA
• 通讯作者: Yuya KODA

Strongly-cyclic branched coverings and the Alexander polynomial of knots in rational homology spheres

有理同调域中的强循环分支覆盖和纽结的亚历山大多项式

• 发表时间: 2007
• 期刊: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 142・2
• 作者: T.Kondo;J.Hayafuji;H.Munekata;Yuya Koda
• 通讯作者: Yuya Koda

A Heegaard-type presentation of branched spines and the Reidemeister-Turaev torsion

分支棘的 Heegaard 型表现和 Reidemeister-Turaev 扭转

• 期刊: Mathematische Zeitschrift (未定)(掲載決定)
• 作者: J.Hayafuji;T.Kondo;H.Munekat;Yuya KODA
• 通讯作者: Yuya KODA

Construction of spines via(1,1)-knots

通过(1,1)-结构建脊柱

• 发表时间: 2007
• 作者: Jun-ji Hayafuji;Tsuyoshi Kondo;Hiro Munekata;古宇田 悠哉;古宇田 悠哉
• 通讯作者: 古宇田 悠哉