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エルゴード理論とその測度論的数論への応用

遍历理论及其在测度数论中的应用

基本信息

批准号：
05J08722
负责人：
夏井利恵
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

研究課題「エルゴード理論とその測度論的数論への応用」に従事した平成18年度の研究活動により得た研究実績の概要を以下に報告する。主な研究は、non-archimedean数体上でのDiophantus近似に関する測度論的研究である。昨年度の本研究者の研究結果「On the group extension of the transformation associated to non-archimedean continued fractions」(Acta Mathematica Hungarica,2005)を基にして、V.Berthe (Montpellier)、H.Nakada (Keio)との共同研究により、Fibred systemの中でも重要な例であるJacobi-Perron algorithmとよばれる多次元連分数展開に対しても、測度論的性質、特に、ほとんどいたるところでの分布収束の性質を導出し、より一般的な結果へと拡張することに成功した。本研究結果は、論文「Arithmetic distribution of convergents arising from Jacobi-Perron algorithm」(Indagationes Mathematicae,2006)に発表している。また、non-archimedean Diophantus不等式の解を有理関数と多項式の対という2通りの見方で扱い、解の個数の測度論的性質に対する考察を試みた。その結果、大数の強法則の成立を証明することに成功した。本研究結果は、論文「Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations」(Acta Arithmetica,2006)にて発表している。

Research topic "エルゴード theory とその measure theory of number theory への応 with" に従 matter した pp.47-53 18 year の research activities によりた study be performance の summary report below をにする. The main research focuses on な, で <s:1> Diophantus approximation on non-archimedean numbers に, and する measure theory である. the group extension of the transformation associated to non-archimedean continued fractions (Acta) of the previous year Mathematica Hungarica,2005)を basis ににてて, v. berthe (Montpellier), H. Nagada (Keio)と <s:1> を jointly studied によに, an important な example of でである in the Fibred system であるJacobi-Perron Algorithm とよばれる multidimensional continued fraction expansion にし seaborne ても, the nature of the measure theory, special に, ほとんどいたるところでの distribution 収の beam properties を export し, より general な results へと company, zhang することに successful した. The results of this study are youdaoplaceholder7 and the paper "Arithmetic distribution of convergents arising from Jacobi-Perron algorithm" (Indagationes Mathematicae,2006)に shows that ててるる. また, non - archimedean を rational number of masato と polynomial Diophantus inequality の solution のと seaborne いう 2 tong りの square で Cha いのの number, solution measure theory of nature にす seaborne る investigation を try みた. The そ result, the strong law of large numbers <e:1> holds を proof that するするとにとに is successful たた. the results of this study are and the paper "Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations" (Acta) Arithmetica,2006)にて published てるる.