エルゴード理論とその測度論的数論への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

研究課題「エルゴード理論とその測度論的数論への応用」に従事した平成18年度の研究活動により得た研究実績の概要を以下に報告する。主な研究は、non-archimedean数体上でのDiophantus近似に関する測度論的研究である。昨年度の本研究者の研究結果「On the group extension of the transformation associated to non-archimedean continued fractions」(Acta Mathematica Hungarica,2005)を基にして、V.Berthe (Montpellier)、H.Nakada (Keio)との共同研究により、Fibred systemの中でも重要な例であるJacobi-Perron algorithmとよばれる多次元連分数展開に対しても、測度論的性質、特に、ほとんどいたるところでの分布収束の性質を導出し、より一般的な結果へと拡張することに成功した。本研究結果は、論文「Arithmetic distribution of convergents arising from Jacobi-Perron algorithm」(Indagationes Mathematicae,2006)に発表している。また、non-archimedean Diophantus不等式の解を有理関数と多項式の対という2通りの見方で扱い、解の個数の測度論的性質に対する考察を試みた。その結果、大数の強法則の成立を証明することに成功した。本研究結果は、論文「Asymptotic behavior of the number of solutions for non-Archimedean Diophantine approximations」(Acta Arithmetica,2006)にて発表している。