リーマン多様体における弾性曲線の波動方程式

黎曼流形弹性曲线的波动方程

• 批准号: 19654008
• 负责人: 小磯 憲史
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19654008/
• 关键词: 波動方程式; プレート方程式; 弾性曲線

研究の最終的な目標は,CaflishとMaddocksによる平面上の1次元弾性体の運動方程式の解の存在定理を一般のRiemann多様体Mに拡張することにある.最終年度である今年度は,昨年度までに得られた結果をもとに,一般の左不変なRiemann計量を持つLie群における問題を完全に解決できた.即ち,次の定理が証明できた.定理:左不変なRiemam計量を与えたLie群(G,g)において,Caflish-Maddocks型の1次元弾性体の運動方程式は任意の初期値に対して無限時間の解を持つ.この系として,次の定理が得られた.定理:Riemann対称空間において,Caflish-Maddocks型の1次元弾性体の運動方程式は任意の初期値に対して無限時間の解を持つ.完全に一般のRiemann多様体における存在定理までにはいたらなかつたが,具体的Riemann多様体の代表である対称空間における存在定理を得たことで,本研究はその目的を達したといえる.昨年度までに両側不変な計量に関しては存在定理を得ていた.片側不変計量の場合は,(1)閉測地線の条件が定数条件ではなくなること,(2)常微分方程式の先験的既知関数に関する微分が高くなること,という問題が生じる.(1)は新しく「閉測地線からのズレ」をあらわす幾何学的な量を導入することでその困難を解決した.(2)は,その障害となる項を線型な項に繰り込む形に方程式の変形をすることでその困難を解決した.

The ultimate goal of the research, Caflish and Maddocks, the motion equation of the 1-dimensional elastic body on the plane, the solution of the existence theorem, the general Riemann polyhedral body M, the Zhang of the 1-dimensional elastic bodyる.The last year's であるthis year's は, last year's までに got られた results をもとに, the general のleft does not change なR The iemann metrology problem of the Lie group is completely solved. That is, the second theorem is Prove できた. Theorem: Left is not the same as Riemam measurement and えた Lie group (G, g) に お い て, Caflish-Maddocks type 1-dimensional elastic body の equation of motion は arbitrary の initial value に対してInfinite time solution をhold つ.この system として, times のtheorem がget られた. Theorem: Riemann 対symmetric space において, Caflish-Maddocks type の1-dimensional elastic body の equation of motionはarbitrary initial value に対してinfinite time solution をhold つ.complete にgeneral のRiemann multi-body にThe existence theorem of おけるまでにはいたらなかつたが, the specific representative of Riemann polyhedral body であるThe existence theorem of the symmetry space is the same as the existence theorem of the space. The purpose of this study is the purpose of this study. Last year The existence theorem of the existence theorem of までに両不変なmeasurementに关してはを得ていた. The case where the piece side is not 変measurementの, (1) The condition of the closed geodesic and the definite number condition of the closed geodesic, (2) the known close number of the ordinary differential equation The difference between the two is high and the problem is the problem. (1) The new one is the closed geodesic line.レ　をあらわす的quantityをIntroductionすることでそのdifficultyをSolutionした.(2)は,そのobstacle Harm となる item を Line type な item に缲 り込 む form に equation の変shaped を す る こ と で そ の Difficulty を Solve し た.