非線形方程式に対する解の存在検証の高速化に関する研究

本研究では,有限次元の非線形方程式に対し,その解を精度保証付きで計算する手法の研究,開発を行ってきた.これまで,非線形方程式f(x)=0に対して,Krawczykの方法と呼ばれる解の存在検証法を用いて解を厳密に計算する精度保証の手法を提案した.本年度は非線形方程式に対する解を精度保証付きで計算する手法の応用を行った.その結果,回路におけるある基本定理に対して反例を示し,その厳密な証明を与えるという成果が得られた.回路解析の分野における基本問題の一つとして,「m個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数Nmを求める」という問題がある.本研究で扱う定理はこの基本問題に対するもので,「2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数N2は,3である」というものである.近年,反例を与えることでこの定理が正しくないことの指摘がなされていたが,その過程における数値計算の結果は計算精度が重要になると思われるきわどいものであった.そこで本研究では,反例となる回路を与えその回路に対する動作点を精度保証付きで厳密に計算した.その結果5つの動作点が得られ,反例における厳密な証明を与えた.これにより,2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数は5以上であることも厳密に示され,本研究における精度保証の手法の実用性が示された.また本研究の成果は,2006年9月に開催された国際会議2006 International Symposium on Nonhnear Theoly and its Applications(NOUA2006)において報告を行った.

本研究では,有限次元の非線形方程式に対し,その解を精度保証付きで計算する手法の研究,開発を行ってきた.これまで,非線形方程式f(x)=0に対して,Krawczykの方法と呼ばれる解の存在検証法を用いて解を厳密に計算する精度保証の手法を提案した.本年度は非線形方程式に対する解を精度保証付きで計算する手法の応用を行った.その結果,回路におけるある基本定理に対して反例を示し,その厳密な証明を与えるという成果が得られた.回路解析の分野における基本問題の一つとして,「m個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数Nmを求める」という問題がある.本研究で扱う定理はこの基本問題に対するもので,「2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数N2は,3である」というものである.近年,反例を与えることでこの定理が正しくないことの指摘がなされていたが,その過程における数値計算の結果は計算精度が重要になると思われるきわどいものであった.そこで本研究では,反例となる回路を与えその回路に対する動作点を精度保証付きで厳密に計算した.その結果5つの動作点が得られ,反例における厳密な証明を与えた.これにより,2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数は5以上であることも厳密に示され,本研究における精度保証の手法の実用性が示された.また本研究の成果は,2006年9月に開催された国際会議2006 International Symposium on Nonhnear Theoly and its Applications(NOUA2006)において報告を行った.