非線形方程式に対する解の存在検証の高速化に関する研究

非线性方程组解存在性的加速验证研究

• 批准号: 16700018
• 负责人: 中谷 祐介
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16700018/
• 关键词: 精度保証付き数値計算; 非線形方程式; Krawczykの方法

本研究では,有限次元の非線形方程式に対し,その解を精度保証付きで計算する手法の研究,開発を行ってきた.これまで,非線形方程式f(x)=0に対して,Krawczykの方法と呼ばれる解の存在検証法を用いて解を厳密に計算する精度保証の手法を提案した.本年度は非線形方程式に対する解を精度保証付きで計算する手法の応用を行った.その結果,回路におけるある基本定理に対して反例を示し,その厳密な証明を与えるという成果が得られた.回路解析の分野における基本問題の一つとして,「m個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数Nmを求める」という問題がある.本研究で扱う定理はこの基本問題に対するもので,「2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数N2は,3である」というものである.近年,反例を与えることでこの定理が正しくないことの指摘がなされていたが,その過程における数値計算の結果は計算精度が重要になると思われるきわどいものであった.そこで本研究では,反例となる回路を与えその回路に対する動作点を精度保証付きで厳密に計算した.その結果5つの動作点が得られ,反例における厳密な証明を与えた.これにより,2個のトランジスタで構成される回路における動作点の最大個数は5以上であることも厳密に示され,本研究における精度保証の手法の実用性が示された.また本研究の成果は,2006年9月に開催された国際会議2006 International Symposium on Nonhnear Theoly and its Applications(NOUA2006)において報告を行った.

This study で は, finite dimensional の nonlinear equations に し, seaborne そ の を accuracy guarantee pay き で computing す る の research approach, open 発 を line っ て き た. こ れ ま で, nonlinear equation f (x) = 0 に し seaborne て, Krawczyk の way と shout ば れ る existence proof 検 の を with い て solution を 厳 dense に computing す る guarantee の technique proposed を し precision Youdaoplaceholder0. This year は nonlinear equations に す seaborne る を accuracy guarantee pay き で computing す る gimmick の 応 line with を っ た. そ の as a result, the loop に お け る あ る fundamental theorem に し seaborne て counterexample を し, そ の 厳 dense な prove を and え る と い が う achievements have ら れ た. Loop analytic の eset に お け る basic problem の つ と し て, "m の ト ラ ン ジ ス タ で constitute さ れ る loop に お け る action point の maximum number Nm を o め る" と い う problem が あ る. This study で Cha う theorem は こ の basic problem に す seaborne る も の で, "two の ト ラ ン ジ ス タ で constitute さ れ る loop に お け る action point の maximum number N2 は, 3 で あ る" と い う も の で あ る. In recent years, the cases with え を る こ と で こ が の theorem is し く な い こ と の blame が な さ れ て い た が, そ の process に お け る the numerical calculation results の は calculation accuracy が important に な る と think わ れ る き わ ど い も の で あ っ た. そ こ で this study で は, counterexample と な を る circuit and え そ の loop に す seaborne る action point を precision guarantee pay き で 厳 に meter Calculate し た. そ の results 5 つ の action point が ら れ, counterexample に お け る 厳 dense な prove を and え た. こ れ に よ り, 2 の ト ラ ン ジ ス タ で constitute さ れ る loop に お け る action は の maximum number five more than で あ る こ と も 厳 dense に shown さ れ, this study に お け る precision guarantee の gimmick の be use sex が shown さ れ た. ま た は の results in this study In September 2006, に held された International Symposium on Nonhnear Theoly and its Applications(NOUA2006)にお て て report を った.

项目成果

Numerical Verification of Five Solutions in Two-transistor Circuits

二晶体管电路五种解的数值验证

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proc. of 2006 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications (NOLTA2006)
• 作者: Y.Nakaya;S.Oishi;T.Nishi;M.Claus
• 通讯作者: M.Claus

実対称定値一般化固有値問題のすべての固有値の精度保証付き数値計算法

实对称定广义特征值问题所有特征值的精度保证数值计算方法

• 发表时间: 2004
• 期刊: 電子情報通信学会論文誌 Vol.J87-A No.8
• 作者: 丸山晃佐;荻田武史;中谷祐介;大石進一
• 通讯作者: 大石進一