密度行列のランダム行列理論

密度矩阵的随机矩阵理论

• 批准号: 10740207
• 负责人: 永尾 太郎
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-10740207/
• 关键词: ランダム行列; 直交多項式; 四元数; 半古典量子力学; 密度行列

密度行列のランダム行列理論は、外界との相互作用をもつ量子系の解析において有用であると期待され、数学的には、直交多項式に関係したランダム行列アンサンブルと密接な関連をもっている。今年度の研究においては、密度行列のランダム行列理論の動的な拡張を意図して、直交多項式に関係したアンサンブルのブラウン運動モデルの研究を行った。成果として、ブラウン運動するランダム行列の動的な固有値相関の一般的な表式は、四元数行列式の形に書けることがわかった。さらに、対応する直交多項式を用いて四元数行列の要素を単純に表現する方法が発見された。それにより、ランダム行列の次数が大きいときに、それらの要素の漸斤的な振舞を評価することができた。対称性の異なる量子系の準位統計の遷移を普遍的に記述する一般的な表式が初めて得られたことになる。このようにして得られた準位相関の評価方法の応用例として、クォークの質量を考慮に入れた量子色力学の有効理論の準位統計を考え、量子準位と質量の相関関数を導出した。ランダム行列理論の有効性を示すためには、経験的な検証だけでは不十分であり、微視的な正当化ができることが望ましい。密度行列のランダム行列理論を微視的に正当化するときには、量子系の半古典論を用いることになると予想される。規則的な量子系に対する半古典論から、Bootstrapped Density of Statesの方法を用いて、経験的に知られるポアソン型の準位統計を導出することにも成功した。これにより、準位統計の微視的理解の基礎である半古典論への理解も進展させることができた。

Density matrix theory, interaction with the outside world, analysis of quantum systems, expectations, mathematical relations, orthogonal polynomials, matrix theory, close connection theory This year's research is focused on the study of the relationship between density matrix theory and motion matrix theory. The result is that the motion of the matrix is inherently related to the general expression of the quaternion determinant. The method of pure representation of quaternion array elements by orthogonal polynomials is presented. The number of times the elements are in motion is greater than the number of times they are in motion. A general description of the quasi-statistical migration of symmetric quantum systems A method for evaluating the correlation between quantum and mass is proposed, and the correlation between quantum and mass is derived. The theory of rank and file has its own characteristics. It is not perfect. It is reasonable to look at it. The theory of density array is used in quantum theory. The method of semi-classical theory and Bootstrapped Density of States for regular quantum systems is successfully used to derive the accurate statistics of quantum systems. The basis of understanding of quasi-statistics and Weishi app

项目成果

M.Adler,PJ.Forrester,T.Nagao and P.van Moerbeke: "Classical Skew Orthogonal Polynomials and Random Matrices"Journal of Statistical Physics.

M.Adler、PJ.Forrester、T.Nagao 和 P.van Moerbeke：“经典偏斜正交多项式和随机矩阵”统计物理学杂志。

PeterJ.Forrester,Taro Nagao: "Correlation for the Circular Dyson Brownian Motion with Poisson Initial Corditions" Nuclear Physics B. 532. 733-752 (1998)

PeterJ.Forrester、Taro Nagao：“圆形戴森布朗运动与泊松初始条件的相关性”核物理 B. 532. 733-752 (1998)

Taro Nagao and Peter J.Forrester: "Quaternion Determinant Expressions for Multileve Dynamical Correlation Functions of Parametric Random Matnces"Nuclear Physics B. 563. 547-572 (1999)

Taro Nagao 和 Peter J.Forrester：“参数随机矩阵的多级动态相关函数的四元数行列式表达式”核物理 B. 563. 547-572 (1999)

Keiji Saito,Taro Nagao: "On the Failure and the Modification of Semiclassical Trace Formula in the Quantum Standard Map" Journal of the Physical Society of Japan.

斋藤敬二、永尾太郎：《论量子标准图中半经典痕量公式的失败与修正》日本物理学会杂志。

Keiji Saito and Taro Nagao: "On the Failure and Modification of Semicrassical Trace Formula in the Quantum Standard Map"Journal of The Physical Society of Japan. 68. 1131-1138 (1999)

斋藤敬二、长尾太郎：《论量子标准图中半经典微量公式的失败与修正》日本物理学会杂志。