Structure of relative class groups of CM-fields and class number one problem

CM 域相关类群的结构和第一类问题

• 批准号: 17540048
• 负责人: 岡崎 龍太郎
• 金额: $ 2.59万
• 依托单位: Doshisha University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17540048/
• 关键词: 代数的数体; 単数群; 同時ペル方程式; 不定方程式; 代数的数体の単数; 複2次体; 相対累数; 類群; 単項化

同時ペル方程式x^2-a z^2=y^2-b z^2=1の正の整数解の個数が2個以下だという定理を証明し, 雑誌論文として発表した. また, より一般的で, 代数的数体との関係の深い不定符号の一般化された同時ペル方程式|a_1 x^2-a z^2|=|b_1 y^2-b z^2|=4, (a_1, a, b_1, b : 正のパラメーター, x, y, z : 未知整数)を研究した. 不定符号の一般化された同時ペル方程式に適用できるようにYuanのp-進的な間隙原理を一般化した. 実複2次体の類群の研究の発展につながる研究であり, 8次以上のCM体の類群の構造の研究にフィードバックが期待される.導手が2の巾の円分体の実部文体の類数が常に1であるとのWeberの予想がある. Weberのこの予想の研究に単数の大きさの下からの評価が有効である. 類体論の計算的側面や不定方程式の研究で培った技術を応用することにより、次のような評価を得た : Kを該当する体の1つとし, その導手をfで表す. FをKの部分体のうち[K:F]=2を満たす唯一のものだとする. Kの単数εのFへのノルムが-1であるとの条件の下で, εの平方の有理数体へのトレースはf(f/2-1)/4以上である.

At the same time, the number of positive integer solutions of the equation x^2-a z^2=y^2-b z^2=1 is less than 2. General, algebraic, number body, relation, deep, indefinite sign, generalization, simultaneous equation| a_1 x^2-a z^2| =| b_1 y^2-b z^2| =4, (a_1, a, b_1, b : positive integer, x, y, z : unknown integer). Generalization of indefinite symbols and simultaneous equations is applicable to Yuan's p-progressive gap principle. The development of the study on the taxa of complex 2-order bodies is expected, and the study on the structure of the taxa of CM bodies with more than 8 orders is expected. The number of types of writing styles of the guide hand is 2. The number of types of writing styles is 1. Weber's research on this topic is very important. A study of the fundamental and indeterminate equations of the class theory. The technique of the class theory is discussed. F is the only part of [K:F]=2. K is the number ε of F

项目成果

Toward a sharp estimate on the number of solutions to the simultaneous Pell Eauations

对同时 Pell 评估的解数进行精确估计

• 发表时间: 2009
• 作者: M.L.Bennett;M.Cipu;M.Misartti;R.Okazaki;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎
• 通讯作者: 岡崎龍太郎

Sizes of relative units of the real abelian number fields of 2-power conductors

2次幂导体实阿贝尔数域相对单位的大小

• 发表时间: 2009
• 作者: M.L.Bennett;M.Cipu;M.Misartti;R.Okazaki;岡崎龍太郎
• 通讯作者: 岡崎龍太郎

Estimating the number of solutions to the simultaneous Pell Equations of indefinite signature

估计不定签名联立佩尔方程的解数

• 发表时间: 2009
• 作者: M.L.Bennett;M.Cipu;M.Misartti;R.Okazaki;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎
• 通讯作者: 岡崎龍太郎

On the number of solutions of simultaneous Pell equations II

关于联立佩尔方程 II 的解数

• 发表时间: 2006
• 期刊: Acta Arithmeticae 122
• 作者: M. A. Bennett;M. Cipu;M. Mignotte;R. Okazaki
• 通讯作者: R. Okazaki

Sizes of relative units of the real abelian number fields of 2-power conduc tors

2次幂导体实阿贝尔数域相对单位的大小

• 发表时间: 2009
• 作者: M.L.Bennett;M.Cipu;M.Misartti;R.Okazaki;岡崎龍太郎;岡崎龍太郎
• 通讯作者: 岡崎龍太郎