量子場と結合したシュレディンガー作用素のスペクトルと有効質量の研究

量子场耦合薛定谔算子的谱与有效质量研究

• 批准号: 17540181
• 负责人: 廣島 文生
• 金额: $ 2.45万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17540181/
• 关键词: スペクトル解析; 場の量子論; 汎関数積分; 基底状態; ファインマン・カッツの公式; レヴィー過程; 埋蔵固有値; パウリ・フィールツ模型; スペクトル散乱理論; くりこみ群; 有効質量; 経路空間上のギブス測度

平成17年度-19年度科学研究費申請時に掲げた研究目標(a)-(e)にそって研究成果の概要を述べる.(a)基底状態の縮退度の評価:埋蔵固有値の縮退度の上からの評価を与える一般的な方法を構築した.またスピンを含む場合には対称性から基底状態の縮退度が少なくとも2以上であることを示した.スピンを含むハミルトニアンが生成する熱半群を「スカラーな積分核」で表現し,新しいエネルギー不等式を発見した.(b)基底状態の高次regularityと非存在:新井,廣川との共同研究で任意次数のregularityを示した.また赤外発散があるときには個数作用素の1/2乗の定義域に含まれる基底状態が存在しないことを示した.(c)Gibbs測度の確率論的解析:確率2重積分を含む連続パス空間上の確率測度の族のtightnessをV.Betzとの共同研究で示した.(d)くりこみ理論:場の理論の模型には有効質量が定義される.結合定数で展開したときの係数の発散のオーダーの物理的な予想は対数発散であるが伊東との共同研究で多項式的に発散することを示した.(e)全運動量を固定した模型の解析:ハミルトニアンを汎関数積分表示して解析した.全運動量=ゼロでの基底状態の存在が知られている.我々はこの基底状態が一意的であることを証明した.スピンがある場合には非連続なパス空間上の測度をつかった汎関数積分表示をJ.Lorincziとの共同研究で得た.その結果ある種のエネルギー不等式を示した.またその応用としてスピン-ボゾン模型の基底状態の一意性を廣川と共同で示すことが出来た.

Pp.47-53 17 year - 19 year scientific research application fee に first white jasmines げ た research objectives (a) - (e) に そ っ て research summary の を above べ る. (a) the basal state の の review 価 retreat degrees: buried 蔵 inherent numerical の retreat degrees on の か ら の review 価 を and え る general を な method to construct し た. ま た ス ピ ン を containing む occasions に は said sex seaborne か ら basal の shortening Back degrees が less な く と も above 2 で あ る こ と を shown し た. ス ピ ン を containing む ハ ミ ル ト ニ ア ン が generated す る hot semigroup を "ス カ ラ ー な integral nuclear" で し, new し い エ ネ ル ギ ー inequality を 発 see し た. (b) basal state の high order regularity と non-existent: new Wells, guang chuan と の joint research で any number of times の reg Ularity を shown し た. ま た red scattered 発 が あ る と き に は number effect element の 1/2 乗 に の domain containing ま れ る basal state が exist し な い こ と を shown し た. (c) the Gibbs measure の probabilistic theory of analytic: probabilistic 2 contains multiple integral を む even 続 パ ス space の probabilistic measure の clan の tightness を what exactly etz と The joint study of で shows that た た.(d)く で み み theory: field <s:1> theory <e:1> model に effective mass が definition される. Combined with destiny で expand し た と き の coefficient の 発 scattered の オ ー ダ ー の physical な to think は several 発 seaborne bulk で あ る が itoh と の joint research で polynomial に 発 scattered す る こ と を shown し た. (e) the exercise を fixed し の た model analytic: ハ ミ ル ト ニ ア ン を pan said masato for integral し て parsing し た. Full exercise = ゼ ロ で の basal state の exist が ら れ て い る. I 々 は こ の basal state が で of あ る こ と を prove し た. ス ピ ン が あ る occasions に は not even 続 な パ ス space の measure を つ か っ た pan said masato for integral を J.L orinczi と joint research で た. の そ の results あ る kind の エ ネ ル ギ を ー inequalities In し た. ま た そ の 応 with と し て ス ピ ン - ボ ゾ の ン model of basal state の meanings を guang chuan と common で す indicated こ と が た.

项目成果

Functional integrations of the Pauli-Fierz model with spin 1/2

Pauli-Fierz 模型与自旋 1/2 的功能集成

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Functionsd Analysis 254
• 作者: F. Hiroshima;J;Lorinczi
• 通讯作者: Lorinczi

A canonical ensemble approach to the Fermion/Boson random point processes and its applications

费米子/玻色子随机点过程的规范系综方法及其应用

• 发表时间: 2006
• 期刊: Communications in Mathematical Physics 263
• 作者: K. R. Ito;H. Tamura
• 通讯作者: H. Tamura

N体スカラー場のenhanced binding

N体标量场的增强结合

• 发表时间: 2006
• 作者: F. Hiroshima;I. Sasaki;Hiroshima;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島 文生;廣島 文生;廣島文生;廣島 文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生;廣島文生
• 通讯作者: 廣島文生

Mass renormalization in nonrelativisitc quantum electrodynamics with spin 1/2

自旋 1/2 非相对论量子电动力学中的质量重正化

• 发表时间: 2007
• 期刊: Reviews in Mathematical Physics 19
• 作者: F. Hiroshima;K. R. Ito
• 通讯作者: K. R. Ito

Mass renormalization in nonrelativistic QED

非相对论性 QED 中的质量重正化

• 期刊: Journal of Mathematical Physics (to appear)
• 作者: F.Hiroshima;H.Spohn
• 通讯作者: H.Spohn