Algebraic modelling, analysis and synthesis of discrete event systems in GF(2)

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Zustandsmodelle sind in der Regelungstechnik seit Jahren für die algebraische Beschreibung dynamischer Systeme gebräuchlich. Die Systemgrößen sind dort üblicherweise wertekontinuierlich. Dem ähnlich können dynamische, ereignisdiskrete Systeme durch eine Zustandsdarstellung mit konstanten Koeffizientenmatrizen beschrieben werden. Da die Größen hier wertediskret sind, bietet sich die Formulierung der Gleichungen über einem endlichen Zahlenkörper, einem Galois-Feld GF(2) mit zwei Elementen 0 und 1 an. Bislang ist nur die Dynamik dieser Systeme beschrieben worden, jedoch wurden die algebraischen Eigenschaften der Systemgleichungen über GF(2) nicht untersucht. Diese Grundlagen sollen im Forschungsvorhaben für den Fall von Automaten mit endlich vielen Zuständen erarbeitet werden. Den Schwerpunkt des Projekts bildet dabei die Identifikation typischer Automateneigenschaften mit bestimmten systemtheoretischen Kenngrößen der Zustandsdarstellung. Nach der Analyse des Systems ist ein adäquates Regelungskonzept zu entwerfen, um dem jeweiligen Automaten ein gewünschtes Sollverhalten aufzuprägen. Das Vorgehen soll dabei in konstruktiver Weise von den einfacheren, linearen zu den komplizierteren, affin-linearen Zustandsgleichungen des Automaten erfolgen. Der Fall nichtlinearer Systeme ist dann mit Hilfe bereits bekannter exakt linearisierender Kompensations- und Entwicklungsverfahren zu betrachten.