非自己共役作用素のスペクトル構造の解明と散乱理論および逆問題に関する研究

非自共轭算子谱结构的阐明以及散射理论和反问题的研究

• 批准号: 17740082
• 负责人: 中澤 秀夫
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: Chiba Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17740082/
• 关键词: 非自己共役作用素; スペクトル構造; 散乱理論; 複素固有値; 逆問題; スペクトル特異性; 解の漸近挙動; 漸近挙動; スペクトル解析; 摩擦項を伴う波動方程式; Schrodinger方程式

昨年度同様、物理的にも重要な、Schrodinger方程式や波動方程式の非自己共役摂動を考察し、それらの解の挙動と生成作用素のスペクトル構造についての研究を行った。また研究成果をトルコ共和国で行われたISSAC 2007研究集会で発表し、論文としてまとめ、現在投稿中である。具体的には、層状媒質中での摩擦項を伴う波動方程式を考察した。但し、摩擦項の係数関数に対する仮定は、考察している領域のある方向(空間1次元)に関しては、全く効かず、それ以外の(n-1)次元空間においてのみ効果的であるとする。このとき、この発展系の解は時刻無限大で散乱状態になることが、摩擦項の係薮関数及び、空間次元に関するある条件の下で証明されることが判明した。なお、全エネルギーの減衰に関しては、従来と同様の条件の下で成立することが判っているが、この条件と上に述べた散乱状態に対する摩擦項の係数関数に対する条件にはやや隔たりがある。数値実験などの結果から察するに、散乱状態となるのに必要な条件に改善の余地がありそうであるが、これについては現在考察中である。また、先日の日本物理学会では非自己共役作用素に関する特別セッションで、数学サイドから唯一我々が研究結果を発表する機会に恵まれた(発表者は共同研究者の愛媛大学工学部、門脇光輝氏)が、そこでの質疑・応答、特に物理学者が関心を持つ問題などに関して情報交換をすることが出来、非常に有益かつ有意義であった。今後は、数学と物理の垣根を越えて、今もなお未解明の事柄の多い非自己共役作用素のスペクトル解析に関する問題に取り組んでいきたいと思う。

In the past year, the study of the dynamics of the equation, the physics of the equation, the ratio equation and the non-self-service equation has been carried out. ISSAC 2007 Research Conference Presentation, Paper, and Submission Specific friction terms in layered media are investigated. However, the coefficient of friction term is related to the direction of the field (space 1 dimension), the whole field, and the (n-1) dimension space. The solution of the friction term is proved under the condition that the time is infinite and the dispersion state is infinite. The relationship between the attenuation of the whole process and the coefficient of friction is established under the same condition. Number of results from observation, scattered state and necessary conditions for improvement The Japanese Physical Society of Japan has a unique opportunity to present the results of the study (presented by a co-researcher, Ehime University Faculty of Engineering, Keisei Kadowaki). In the future, mathematics and physics will be more and more difficult to solve, and now there are many problems related to the analysis of non-self-service factors.

项目成果

「教育センター 中澤秀夫」

“中泽秀夫教育中心”

Non-selfadjoint perturbation of Schrodinger and wave equations - can one determine the behavior of solutions by its spectrum?

薛定谔和波动方程的非自伴扰动 - 可以通过其谱确定解的行为吗？

• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM); Proceedings of MSJ-IRI 2005 "Asymptotic Analysis and Singularity" (Sendai, 2005). (to appear)
• 作者: Mitsuteru Kadowaki;Hideo Nakazawa;Kazuo Watanabe
• 通讯作者: Kazuo Watanabe

On the rank one dissipative operator and the Parseval formula

关于一阶耗散算子和Parseval公式

• 发表时间: 2008
• 期刊: Operator Theory : Advances and Applications Vol.186
• 作者: M. Kadowaki;H. Nakazawa;K. Watanabe
• 通讯作者: K. Watanabe

Exponential decay and spectral structure for wave equation with some dissipations

具有一定耗散的波动方程的指数衰减和谱结构

• 发表时间: 2005
• 期刊: Tokyo J.Math 28
• 作者: M.Kadowaki;H.Nakazawa and K.Watanabe
• 通讯作者: H.Nakazawa and K.Watanabe

Non-selfadjoint perturbation of Schrodinger and waveequations-can one determinethe behavior of solutions by its spectrum?

薛定谔和波动方程的非自伴扰动——能否通过其谱来确定解的行为？

• 发表时间: 2007
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics (ASPM); Proceedings of MSJ-IRI 2005 ``Asymptotic Analysis and Singularity" (Sendai, 2005) Vol. 47
• 作者: Mitsuteru Kadowaki;Hideo Nakazawa and Kazuo Watanabe
• 通讯作者: Hideo Nakazawa and Kazuo Watanabe