有界称領域上のカスプ形式の空間の明示的次元公式

有界对称区域上尖点形式空间的显式维数公式

• 批准号: 18840018
• 负责人: 若槻 聡
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18840018/
• 关键词: ジーゲルカスプ形式; 次元公式; 跡公式; 代数学; 整数論; 保型形式

本研究の目的は,主要な数論的離散群に関するジーゲルカスプ形式の空間の明示的次元公式を与えることにより,ジーゲル保型形式の空間の構造を研究することであった。我々は解析的な手法であるセルバーグ跡公式によって明示的次元公式を研究している。今年度は跡公式の一般論であるアーサー跡公式を学ぶことによって,アーサー跡公式の手法やアイデアを,従来の研究に積極的に取り入れた。一つの成果として,二次のジーゲルカスプ形式の場合に,アーサーのトランケイションを我々の従来の計算で解釈して,跡公式の計算に応用することができた。我々の次元公式の計算は,アーサーのトランケイション作用素でカットし過ぎた部分を,丁寧に修正していると解釈することができる。明示的跡公式の計算に現れる,実素点の軌道積分の明示的計算をすることができた。これは,次元公式の一般化である明示的跡公式に向けた一つの大きなステップとなっている。もう一つの成果として,アーサーの閉公式と我々の次元公式から,主合同部分群について二次の実シンプレクティック群の大きな離散系列表現に関連したカスプ形式の空間の次元を決定した。二次の実シンプレクティック群は離散系列表現として正則と大きいの二つのタイプを持つ。我々の言う二次のジーゲルカスプ形式の空間とは正則離散系列表現に関連した空間となっている。正則の場合と大きいの場合のカスプ形式には,同じL関数をもつもの同士の対応があることが知られている。応用として,フルモジュラー群の場合に次元公式の比較によって,その対応を具体的に調べることができた。

这项研究的目的是通过为主要数值离散组的Siegel型空间的明确维度公式来研究Siegel型空间的结构。我们正在使用分析方法（Selberg的痕量公式）研究显式维度公式。今年，通过研究攻击官员的一般理论Arthur Track Formula，我们将Arthur Track官方方法和思想积极地纳入了我们先前的研究中。一个成就是，在二阶Siegelcusp形式的情况下，亚瑟的转录可以通过我们的常规计算来解释，并应用于痕量公式的计算。我们的尺寸公式计算可以被解释为仔细纠正用亚瑟的转录操作员切割过多的零件。可以显式计算实际点的轨道积分，该积分出现在显式痕量公式的计算中。这是迈向显式痕量公式的主要步骤，即维度公式的概括。另一个成就是，从亚瑟（Arthur）的封闭公式和我们的维度公式中，我们确定了与主要同等亚组的二次真实符号群体的大型离散级数表示相关的尖峰形成空间的尺寸。二次真实符号组有两种类型的离散串联表示形式：常规和大型。我们在二阶siegelcusp表单中提到的空间是与常规离散串联表示形式相关的空间。众所周知，在规律性和宽敞性的情况下，尖峰形成具有相同L函数的人之间的对应关系。作为应用程序，可以通过比较维数公式来专门检查完整模块组的对应关系。

项目成果

On traces of Hecke operators on spaces of Siegel cusp forms of degree two

二次西格尔尖点形式空间上赫克算子的迹

• 发表时间: 2008
• 作者: 北臺如法;隅広秀康;Akira Ishii;Akira Ishii;石井 亮;石井 亮;Akira Ishii;Akira Ishii;北臺如法;石井 亮;石井 亮;石川佳弘;石川佳弘;石川 佳弘;Taku Ishii and Tomonori Moriyama;安田正大;Shinichi Kato and Keiji Takano;石川佳弘;Seidai Yasuda;Tomonori Moriyama;石川佳弘;森山知則;石川佳弘;石川 佳弘;Seidai Yasuda;Seidai Yasuda;森山知則;石川佳弘;森山知則;石川 佳弘;Seidai Yasuda;森山知則;若槻聡
• 通讯作者: 若槻聡