有界称領域上のカスプ形式の空間の明示的次元公式

有界对称区域上尖点形式空间的显式维数公式

• 批准号: 18840018
• 负责人: 若槻 聡
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (Start-up)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18840018/
• 关键词: ジーゲルカスプ形式; 次元公式; 跡公式; 代数学; 整数論; 保型形式

本研究の目的は,主要な数論的離散群に関するジーゲルカスプ形式の空間の明示的次元公式を与えることにより,ジーゲル保型形式の空間の構造を研究することであった。我々は解析的な手法であるセルバーグ跡公式によって明示的次元公式を研究している。今年度は跡公式の一般論であるアーサー跡公式を学ぶことによって,アーサー跡公式の手法やアイデアを,従来の研究に積極的に取り入れた。一つの成果として,二次のジーゲルカスプ形式の場合に,アーサーのトランケイションを我々の従来の計算で解釈して,跡公式の計算に応用することができた。我々の次元公式の計算は,アーサーのトランケイション作用素でカットし過ぎた部分を,丁寧に修正していると解釈することができる。明示的跡公式の計算に現れる,実素点の軌道積分の明示的計算をすることができた。これは,次元公式の一般化である明示的跡公式に向けた一つの大きなステップとなっている。もう一つの成果として,アーサーの閉公式と我々の次元公式から,主合同部分群について二次の実シンプレクティック群の大きな離散系列表現に関連したカスプ形式の空間の次元を決定した。二次の実シンプレクティック群は離散系列表現として正則と大きいの二つのタイプを持つ。我々の言う二次のジーゲルカスプ形式の空間とは正則離散系列表現に関連した空間となっている。正則の場合と大きいの場合のカスプ形式には,同じL関数をもつもの同士の対応があることが知られている。応用として,フルモジュラー群の場合に次元公式の比較によって,その対応を具体的に調べることができた。

The purpose of this study is to study the explicit dimensional formula of the space related to the discrete group of number theory and the structure of the space related to the form preserving. The method of analysis is to study the explicit dimensional formula. This year, the general theory of the trace formula is to study the trace formula, and the method of the trace formula is to study the trace formula actively. In the case of a quadratic equation, the solution of the equation is obtained from the calculation of the trace equation. The calculation of our dimensional formula is based on the following: The explicit calculation of the orbital integral of a prime point is presented. This is a generalization of the dimensional formula and an explicit trace formula. The main contract part of the group is to determine the spatial dimension of the form of the association. The second time, the third time, the fourth time, the fourth time, the fourth The space of the quadratic form and the space of the regular discrete series are related. Regular occasions and large occasions of the form, the same number of L related to the same person's opposite, the same number of known In this case, the comparison of the dimensional formula is carried out.

项目成果

On traces of Hecke operators on spaces of Siegel cusp forms of degree two

二次西格尔尖点形式空间上赫克算子的迹

• 发表时间: 2008
• 作者: 北臺如法;隅広秀康;Akira Ishii;Akira Ishii;石井 亮;石井 亮;Akira Ishii;Akira Ishii;北臺如法;石井 亮;石井 亮;石川佳弘;石川佳弘;石川 佳弘;Taku Ishii and Tomonori Moriyama;安田正大;Shinichi Kato and Keiji Takano;石川佳弘;Seidai Yasuda;Tomonori Moriyama;石川佳弘;森山知則;石川佳弘;石川 佳弘;Seidai Yasuda;Seidai Yasuda;森山知則;石川佳弘;森山知則;石川 佳弘;Seidai Yasuda;森山知則;若槻聡
• 通讯作者: 若槻聡

Explicit dimension formulas for spaces of vector valued Siegel cusp forms of degree two

二阶向量值 Siegel 尖点形式空间的显式维数公式

• 发表时间: 2007
• 作者: 北臺如法;隅広秀康;Akira Ishii;Akira Ishii;石井 亮;石井 亮;Akira Ishii;Akira Ishii;北臺如法;石井 亮;石井 亮;石川佳弘;石川佳弘;石川 佳弘;Taku Ishii and Tomonori Moriyama;安田正大;Shinichi Kato and Keiji Takano;石川佳弘;Seidai Yasuda;Tomonori Moriyama;石川佳弘;森山知則;石川佳弘;石川 佳弘;Seidai Yasuda;Seidai Yasuda;森山知則;石川佳弘;森山知則;石川 佳弘;Seidai Yasuda;森山知則;若槻聡;Satoshi Wakatsuki;Satoshi Wakatsuki
• 通讯作者: Satoshi Wakatsuki