保型形式の周期の非消滅定理と漸近公式の研究

自守形式周期不消失定理和渐近公式的研究

• 批准号: 21H00972
• 负责人: 若槻 聡
• 金额: $ 8.49万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00972/
• 关键词: 保型形式; 保型周期; 概均質ゼータ関数; 相対跡公式; 保型表現; 整数論; 周期

保型形式とはリー群の離散部分群による商空間上に定義されるラプラス作用素の固有関数のことである。保型形式は整数論の研究において非常に重要な対象であり、特に保型形式から定まるL関数（保型L関数）は様々な場面で大きな役割を果たす。例えば楕円曲線のゴールドフェルド予想の研究（楕円曲線の階数の２次捻りの平均値の予想）ではモジュラリティ定理（志村谷山予想）を通じて保型L関数の中心値を用いたアプローチが可能となっている。さらに保型L関数の中心値と保型周期（保型形式の周期、リー群の部分群上の保型形式の積分）は密接に関連しており、非消滅性に関してはほぼ同値であることが知られている。つまり保型周期は保型L関数の中心値について決定的な役割を果たすため、近年でも非常に活発に研究されており、様々な研究の進展が得られている。本研究の主要な目的は保型周期に対して非消滅定理および漸近公式を導くことである。本研究の目的は大きく二つの(I)と(II)があり、目的(I)はGL(2)の保型表現を一つ固定して、数体Fの2次拡大Eを動かしてトーラスEに関する保型周期の非消滅定理および平均値定理を導くことである。目的(II)はFの2次拡大Eを固定して、ラプラシアンの固有値やレベルに関するGL(2n)の保型表現の族(保型表現の適 切な集まり)を考えることで、GL(n,E)に関する保型周期の漸近公式を導くことである。今回の主要な研究実績は目的(I)に関するものでGL(2)の保型形式の周期の二乗の平均値定理を証明したことである。概均質ゼータ関数を使った方法は目論見通り平均値定理を導くことを可能とし、特に概均質ゼータ関数の留数公式は任意の局所表現に対して成立するため、分岐条件を含んだ一般的な設定において想像以上に簡明な公式を導くことに成功した。

A type preserving form is defined on the quotient space of the discrete part of the group. In the study of integer theory, the form-preserving form is very important to the study of the form-preserving form, especially the form-preserving form. For example, the study of the curve of the circle (the average value of the order of the curve of the circle of The central value of the form-preserving L relation number and the form-preserving period (the period of the form-preserving form and the integral of the form-preserving form on the partial group of the group) are closely related and non-destructive. In recent years, there have been many active research projects and progress in research. The main purpose of this study is to preserve the periodic theorem and the asymptotic formula. The purpose of this study is to study the non-elimination theorem of the form-preserving period and the average theorem of the form-preserving period of GL(2). Objective (II) To investigate the family of shape-preserving behaviors (the appropriate set of shape-preserving behaviors) related to the inherent value of GL(n,E) for F with the second order constant E and to derive the asymptotic formula of shape-preserving period related to GL(n,E). The main results of this paper are as follows: (1) To prove the mean value theorem of the period of the preserving form of GL(2). The method of calculating the number of residues in an arbitrary case is based on the general assumption that the formula of residues in an arbitrary case is correct.

项目成果

Explicit mean value theorems for toric periods and automorphic L-functions

环面周期和自守 L 函数的显式中值定理

• 发表时间: 2021
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;粕谷 直彦;Satoshi Wakatsuki
• 通讯作者: Satoshi Wakatsuki

定値四元数環上の代数的保型形式のトーラス周期について

论常数四元数环上代数自守形式的环面周期

• 发表时间: 2022
• 作者: Katsuhiko Kuribayashi;Satoshi Wakatsuki
• 通讯作者: Satoshi Wakatsuki

Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras

定四元数代数上模形式的环面周期分布

• DOI: 10.1007/s40993-022-00389-8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Research in Number Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Miyu Suzuki;Satoshi Wakatsuki;Shun'ichi Yokoyama
• 通讯作者: Shun'ichi Yokoyama

代数的保型形式の周期の非消滅と符号変化

代数自守形式周期的不消失和符号变化

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕;Akiyoshi Tsuchiya;鈴木美裕;鈴木美裕;土谷昭善;鈴木美裕
• 通讯作者: 鈴木美裕

Explicit mean value formula for periods and L-functions

周期和 L 函数的显式平均值公式

• 发表时间: 2021
• 作者: Miyu Suzuki