保型形式の周期の非消滅定理と漸近公式の研究

自守形式周期不消失定理和渐近公式的研究

• 批准号: 21H00972
• 负责人: 若槻 聡
• 金额: $ 8.49万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00972/
• 关键词: 保型形式; 保型周期; 概均質ゼータ関数; 相対跡公式; 保型表現; 整数論; 周期

保型形式とはリー群の離散部分群による商空間上に定義されるラプラス作用素の固有関数のことである。保型形式は整数論の研究において非常に重要な対象であり、特に保型形式から定まるL関数（保型L関数）は様々な場面で大きな役割を果たす。例えば楕円曲線のゴールドフェルド予想の研究（楕円曲線の階数の２次捻りの平均値の予想）ではモジュラリティ定理（志村谷山予想）を通じて保型L関数の中心値を用いたアプローチが可能となっている。さらに保型L関数の中心値と保型周期（保型形式の周期、リー群の部分群上の保型形式の積分）は密接に関連しており、非消滅性に関してはほぼ同値であることが知られている。つまり保型周期は保型L関数の中心値について決定的な役割を果たすため、近年でも非常に活発に研究されており、様々な研究の進展が得られている。本研究の主要な目的は保型周期に対して非消滅定理および漸近公式を導くことである。本研究の目的は大きく二つの(I)と(II)があり、目的(I)はGL(2)の保型表現を一つ固定して、数体Fの2次拡大Eを動かしてトーラスEに関する保型周期の非消滅定理および平均値定理を導くことである。目的(II)はFの2次拡大Eを固定して、ラプラシアンの固有値やレベルに関するGL(2n)の保型表現の族(保型表現の適 切な集まり)を考えることで、GL(n,E)に関する保型周期の漸近公式を導くことである。今回の主要な研究実績は目的(I)に関するものでGL(2)の保型形式の周期の二乗の平均値定理を証明したことである。概均質ゼータ関数を使った方法は目論見通り平均値定理を導くことを可能とし、特に概均質ゼータ関数の留数公式は任意の局所表現に対して成立するため、分岐条件を含んだ一般的な設定において想像以上に簡明な公式を導くことに成功した。

放电形式是指通过Lee组的离散子组在商空间中定义的Laplace操作员的特征功能。保留的形式是整数理论研究中非常重要的对象，而从保留形式确定的l功能（保留的L函数）在各种情况下起着主要作用。例如，在研究椭圆曲线的Goldfeld预测（椭圆曲线级别二次扭曲的平均值的预测）中，通过模块化定理（Shimura Taniyama预测）可以使用保留L函数的中心值的方法。此外，类型L函数的中心值和类型周期（类型类型的周期，Lee组亚组类型类型的积分）密切相关，并且已知在非通知方面的值大致相同。换句话说，由于保留期在保留功能的核心价值中起着至关重要的作用，因此近年来一直非常活跃，并且已经取得了各种研究进度。这项研究的主要目的是在保守时期得出不耗电定理和渐近公式。这项研究的目的是具有两个主要（i）和（ii），并确定GL（2）的凝结表示，并移动数字F的二次扩大E，以得出非定理的非耗压定理和平均值定理的凝结时间。 GL（n，e）通过考虑GL（n，e）的构象表达式（适当的构象表达表达）家族（适当的构象表达集合）。这项研究的主要研究成就与客观（i）有关，并证明了平方时期的平均值定理（2）的保存形式。使用近似均匀ZETA函数的方法使我们能够按计划得出平均值定理，特别是由于近似均匀的Zeta函数的实质公式对于任何局部代表都具有，因此我们成功地得出了一个比我们想象的更简单的公式。

项目成果

定値四元数環上の代数的保型形式のトーラス周期について

论常数四元数环上代数自守形式的环面周期

• 发表时间: 2022
• 作者: Katsuhiko Kuribayashi;Satoshi Wakatsuki
• 通讯作者: Satoshi Wakatsuki

Explicit mean value theorems for toric periods and automorphic L-functions

环面周期和自守 L 函数的显式中值定理

• 发表时间: 2021
• 作者: Kang Kyungkeun;Miura Hideyuki;Tsai Tai-Peng;粕谷 直彦;Satoshi Wakatsuki
• 通讯作者: Satoshi Wakatsuki

Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras

定四元数代数上模形式的环面周期分布

• DOI: 10.1007/s40993-022-00389-8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Research in Number Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Miyu Suzuki;Satoshi Wakatsuki;Shun'ichi Yokoyama
• 通讯作者: Shun'ichi Yokoyama

代数的保型形式の周期の非消滅と符号変化

代数自守形式周期的不消失和符号变化

• 发表时间: 2022
• 作者: Ohsugi Hidefumi;Shibata Kazuki;Tsuchiya Akiyoshi;鈴木美裕;Akiyoshi Tsuchiya;鈴木美裕;鈴木美裕;土谷昭善;鈴木美裕
• 通讯作者: 鈴木美裕

Explicit mean value formula for periods and L-functions

周期和 L 函数的显式平均值公式

• 发表时间: 2021
• 作者: Miyu Suzuki