実解析学 複素解析学及び幾何学の基礎についての逆数学的研究

实分析：复分析和几何基础的倒数数学研究

• 批准号: 06J04999
• 负责人: 横山 啓太
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J04999/
• 关键词: Reverse Mathematics; Second Order Arithmetic

数学基礎論の一分野である2階算術の諸体系についての研究,特に逆数学プログラムへの寄与を目的とした研究および,算術の体系のモデルについての研究を行った.2階算術の諸体系についての研究では,昨年度までの研究で得られていたACA_0およびWKL_0における超準解析の手法についてより精密な考察を行った.これにより,2階算術に対応した超準解析の手法が直接表現できるシステムを新たに考案した.さらに,これらのシステムを用いて表現される超準解析の証明を通常の2階算術の証明に直接変換するための手続きを与えた.これにより,超準解析の証明を細かく分析することが可能になり,超準手法を用いた逆数学研究のための新たな手法が得られた.また,これらをさらに発展させ,2階算術の多くのシステムに対して超準解析のシステムによる特徴付けを行い,さらに超準解析を用いたより多くめ証明の分析を進めることを目指して研究を進めている.また,これらのフレームワークの逆数学研究への新たな応用も試みている.また,堀畑佳宏氏と協働で複素解析の基礎に関する逆数学研究をさらに推し進め,いくつかの定理に対する逆数学的な評価を得た.特に,局所的な可積分性が重要となる状況では,WWKL_0が重要な役割を果たすことがわかり,このことからいくつかの逆数学的な評価が得られた.また,正則関数の特異点の扱いについての研究も行った.現在,ピカールの定理の逆数学的評価を目指し,研究を進めている.この他,フーリエ級数の収束性についても逆数学研究を行い,いくつかの逆数学的結果を得た.以上の結果をふまえ,今までの成果を博士論文「Standard and Non-standard Analysis in Second Order Arithmetic」にまとめた.

The fundamental theory of mathematics is divided into two parts: the study of the systems of second-order arithmetic, especially the study of inverse mathematics, the study of the systems of arithmetic, and the study of the systems of second-order arithmetic. The method of super-accurate analysis of two-order arithmetic is directly expressed in the new case. In this case, the method of calculating the number of points in the algorithm is simple and simple. A new method for solving problems in mathematics is proposed. In this paper, the author discusses the development of multi-system theory of second-order arithmetic and its application in multi-system theory of super-accuracy analysis. A study of inverse mathematics and a new method for solving problems. A review of inverse mathematics based on complex element analysis is presented. In particular, the integrality of the bureau is important. In this case, WWKL_0 is important.また,正则关数の特异点の扱いについての研究も行った. Now, the review of inverse mathematics of the theorem is pointed out, and the research is advanced. In this paper, the author studies the inverse mathematics of the series and obtains the result of inverse mathematics. The above results are presented in the dissertation "Standard and Non-standard Analysis in Second Order Arithmetic".

项目成果

Formalizing non-standard arguments

形式化非标准参数

• 发表时间: 2007
• 作者: Nobuyuki Sakamoto;Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;横山 啓太;横山 啓太;横山 啓太
• 通讯作者: 横山 啓太

Singularities of Holomorphic Functions in Subsystems of Second Order Arithmetic

二阶算术子系统中全纯函数的奇异性

• 期刊: the abstracts booklet of the fourth conference on Computability in Europe 2008 (掲載決定)
• 作者: K. Washiyama;S. Ayik;and N. Takigawa;Nobuyuki Sakamoto and Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;横山 啓太;Keita Yokoyama;Yoshihiro Horihata and Keita Yokoyama
• 通讯作者: Yoshihiro Horihata and Keita Yokoyama

Reverse Mathematics for Fourier expansion

傅里叶展开的逆向数学

• 期刊: the abstracts booklet of the fourth conference on Computability in Europe 2008 (掲載決定)
• 作者: K. Washiyama;S. Ayik;and N. Takigawa;Nobuyuki Sakamoto and Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;横山 啓太;Keita Yokoyama
• 通讯作者: Keita Yokoyama

Complex Analysis in Subsystems of Second Order Arithmetic

二阶算术子系统中的复分析

• 发表时间: 2007
• 期刊: Archive for Mathematical Logic 46
• 作者: K. Washiyama;S. Ayik;and N. Takigawa;Nobuyuki Sakamoto and Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;Keita Yokoyama
• 通讯作者: Keita Yokoyama

2階算術における関数空間の扱いと超準解析的手法

二阶算术和跨半解析方法中函数空间的处理

• 发表时间: 2007
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1533
• 作者: K. Washiyama;S. Ayik;and N. Takigawa;Nobuyuki Sakamoto and Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;Keita Yokoyama;横山 啓太
• 通讯作者: 横山 啓太