逆数学プログラムの発展

逆向数学程序的开发

• 批准号: 11J01045
• 负责人: 横山 啓太
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J01045/
• 关键词: 逆数学; 超準モデル; 超準解析学; 2階算術; ラムゼイの定理; Martin-Lofランダム; ランダム性; Peano system

本年度は,逆数学研究と周辺分野のつながりを意識し,逆数学と関連分野の新たな融合を求めて研究を行った.中心的に行った研究は,1.ランダム性の相対化と関連する算術モデルの拡張性について,2.超準解析の逆数学と複素解析学への応用について,3.組み合わせ理論の逆数学,特に証明論的な強さの分析,4.自己埋め込み定理を用いた算術の公理系の特徴付け,の4点である.以下,順に詳細を述べる.1は,東北大の樋口氏,ペンシルバニア州立大学のSimpson教授,Hudelson氏との共同研究である.Martin-Lofランダム性や部分ランダム性,および関連するより弱い複雑性の概念についてその相対化の性質を調べた.2は,米子高専の堀畑氏と長年取り組んできた課題であり,超準公理・超準解析学のテクニック・算術の公理系を包括的に結びつけた枠組みを構築し,さらにそれを標準化された方法で解析学の逆数学研究に応用していく物である.応用としては,特にリーマンの写像定理の周辺を中心とした複素解析学の逆数学について調べた.本年度はこれまでの研究の集大成として,散逸していた結果を共著論文にまとめた.3では逆数学分野において長年課題とされている,ラムゼイの定理の強さについて今まであまり使われていなかった新たな手法を用いて研究を行った.用いた手法は,4に関連する算術のモデルの分野で使われていた古典的な手法を再検討した物で,これにより弱い帰納法公理の下でのラムゼイの定理の強さについて,ごくシンプルな証明で画期的な結果を得ることができた.4は算術のモデルに新しいテクニカルな特徴付けを与える研究である.キーは自己埋め込み定理と呼ばれる算術のモデル理論において古典的かつ重要な定理であり,この定理をどの程度一般化できるかによってモデルの性質,及び公理系を分類を行っている.部分的にはGhent大学のWong氏とも共同で研究を進めており,現在,結果の一部を論文にまとめている途中である.

This year, inverse mathematics research and the division of the circle of consciousness, inverse mathematics and the division of the new search for fusion research. 1. The inverse mathematics of super-accurate analysis and the application of complex element analysis; 3. The inverse mathematics of combinatorial theory and the analysis of special proof theory; 4. The characteristics of arithmetic axiom system in the application of self-contained theorem; 4. The following is a detailed description of the following. 1. A joint study by Professor Simpson and Hudelson of Tohoku Ohiguchi State University. 2. A joint study by Professor Yoriko and Professor Hudelson of Tohoku Ohiguchi State University. Super-quasi axioms, super-quasi analysis, arithmetic axioms, including the construction of structures, standardization methods, analytical inverse mathematics, etc. In this paper, the author discusses the theory of image writing and the theory of inverse mathematics in complex analysis. This year's research has been summarized and disseminated. The results have been co-authored. 3. The division of inverse mathematics has been studied for many years. The theorem has been strengthened. Today, the new method has been used to study. In this paper, we use the method of correlation to study the classical method again, and we use the method of weak inclusion to prove the result of drawing period. The theorem of self-discovery and the theory of arithmetic are important theorems of classical theory, and the theorem of degree generalization is classified into axioms. Part of the research work of Ghent University and Wong's joint research work, now, the results of a paper on the way.

项目成果

ペアノ算術の保存的拡大と対角化補題

皮亚诺算术的保守扩张和对角化引理

• 发表时间: 2011
• 作者: 堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama;北山達郎;Kei Irie;佐藤康彦;Keita Yokoyama;佐藤康彦;Kei Irie;横山啓太
• 通讯作者: 横山啓太

On the reverse mathematics of Peano categoricity

皮亚诺范畴的逆数学

• 发表时间: 2012
• 作者: 堀誠;田邊優貴子;工藤栄;山室真澄;佐藤 康彦;田邊優貴子・内田雅己;横山 啓太;Yasuhiko Sato;Keita Yokoyama;佐藤 康彦;Keita Yokoyama;Yasuhiko Sato;Kei Irie;Keita Yokoyama
• 通讯作者: Keita Yokoyama

Reverse mathematics and Peano categoricity

逆向数学和皮亚诺范畴

• DOI: 10.1016/j.apal.2012.10.014
• 发表时间: 2013
• 期刊: Annals of Pure and Applied Logic
• 影响因子: 0.8
• 作者: Stephen G. Simpson and Keita;Yokoyama
• 通讯作者: Yokoyama

Notes on the first-order part of Ramsey's theorem for pairs

关于拉姆齐对定理一阶部分的注释

• 期刊: RIMS Kokyuroku:Proof Theory and Complexity 2012 (Toshio Szuki(eds.))
• 作者: Inoue T;Kudoh S;Uchida M;Tanabe Y;Inoue M;Kanda H;Keita Yokoyama
• 通讯作者: Keita Yokoyama

Some versions of Friedman's self-embedding theorem

弗里德曼自嵌入定理的一些版本

• 发表时间: 2012
• 作者: Yamamoto T;Akiyoshi H;Yamamoto N;Imura S;Tanabe Y;Kudoh S;Ando M;Hamaguchi H;Yasuhiko Sato;横山 啓太;田邊優貴子・内田雅己・大園享司・山室真澄・工藤栄;横山 啓太;工藤栄・田邊優貴子;横山 啓太
• 通讯作者: 横山 啓太