超準手法と算術の融合による逆数学プログラムと超準解析学の発展

通过半准方法和算术的融合开发逆向数学程序和半准分析

• 批准号: 21740061
• 负责人: 横山 啓太
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740061/
• 关键词: 数学基礎論; 2階算術; 超準解析学; 逆数学; 再帰理論; ラムゼイの定理

前年度からの研究を拡張し,超準解析と算術の融合手法を算術における組み合わせ論等の諸種の問題に応用する可能性を探った.前年度までの研究で,公理化した超準解析の体系と2階算術の諸体系の強さの関係がある程度明確になったため,このアイデアを再起理論の手法と関連づけることやラムゼイの定理の強さを調べる研究等に適用することを目指して研究を行った.再起理論との関連づけでは,樋口氏との共同研究により,前年度に行った2階算術の公理WWKLの超準的な特徴付けのアナロジーを考え,再起理論由来の算術公理DNRに超準的な特徴付けを与えた.また,再起理論におけるpriority argumentと超準的な手法を特定の条件下で組み合わせることを試み,Chong, Slaman, Yangらによるラムゼイの定理に関連したいくつかの保存性証明に別証明を与えた.また組に関するラムゼイの定理RT^2_2の強さを調べる研究に関連し,算術の超準モデルの手法によるBovykin, WeiermannのRT^2_2のП_2部分の特徴付けを一部拡張して,П_3,П_4部分の特徴付けを得た.超準解析を用いた公理系と2階算術との比較としては,Sanders氏による,体系ERNAとП_1移行原理を用いた逆数学研究を,2階算術のものと比較・翻訳を目指す研究を行った.ERNA+П_1は,2階算術体系WKL 0と似たような逆数学的な振る舞いをする一方で,完全には一致しない部分もある.これまでに,ERNA+П_1は2階算術におけるパラメータを許さないΔO_2-CAと同じ強さを持つことが分かっており,より具体的な翻訳が得られるか等を今後の研究課題としている.

In the past year, the study of super-accurate analysis and arithmetic fusion techniques has explored the possibility of application of various problems such as combination theory. In the past year, the study of axiomatization, super-accurate analytical system and strong relationship between the systems of second-order arithmetic was carried out. The second theory is related to the second order arithmetic axiom WWKL and the second order arithmetic axiom DNR and the third order arithmetic axiom DNR. Chong, Slaman, Yang, A. P., A. P. P., A. P. P. In order to study the strong modulation of RT^2_2, Bovykin, Weiermann's RT^2_2 and RT^2_2, some characteristics of RT^2_2 and RT^2_2 are obtained. A study of the principle of ERNA +1 in inverse mathematics is carried out by comparing the axiom system of second order arithmetic with that of Sanders.ERNA +1 in inverse mathematics is carried out by comparing the axiom system of second order arithmetic with that of Sanders. ERNA+1 is the second order arithmetic. It is a future research topic.

项目成果

Riceの定理のアナロジーについて

关于莱斯定理的类比

• 发表时间: 2011
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: 吉川紘史;横山啓太
• 通讯作者: 横山啓太

The strength of transfer principles and Reverse Mathematics

传递原理和逆向数学的优势

• 发表时间: 2010
• 作者: Natalia Shakhlevich;Akiyoshi Shioura;Vitaly Strusevich;Song Liang;Akira Sakai;横山啓太
• 通讯作者: 横山啓太

Comparing non-standard axioms with axioms of second-order arithmetic

比较非标准公理与二阶算术公理

• 发表时间: 2010
• 作者: 八森正泰;繁野麻衣子;竹原令依子;梁松;坂井哲;八森正泰;横山啓太
• 通讯作者: 横山啓太

2階算術における超準解析学

二阶算术中的横向分析

• 发表时间: 2009
• 作者: 八森正泰;繁野麻衣子;竹原令依子;梁松;坂井哲;八森正泰;横山啓太;八森正泰;坂井哲;横山啓太;八森正泰;横山啓太
• 通讯作者: 横山啓太

Reverse Mathematics for differential equations

微分方程的逆向数学

• 发表时间: 2010
• 作者: 八森正泰;繁野麻衣子;竹原令依子;梁松;坂井哲;八森正泰;横山啓太;八森正泰;坂井哲;横山啓太
• 通讯作者: 横山啓太