Approaching proof theory from the viewpoint of proof size

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令和4年度の主な研究成果は「1.算術の超準モデルにおける同型定理のラムゼイの定理の分析への応用」「2.算術的超限再帰に関連する計算可能次数の新分離手法および階層構造の発見」「3. 2次元ラムゼイの定理の証明の長さの分析の完了」「4. パラメータ付き計算量理論におけるMRDP定理の影響の解明」があげられる.昨年度に引き続き，本研究課題に直接関係するいくつかのテーマについて， シンガポール国立大学の T.L.Wong博士およびワルシャワ大学のL. Kolodziejczyk博士らの研究グループと継続した研究プロジェクトを進めてきたが，1は一昨年度に確立された超準モデルの強力な同型定理の更なる活用方法の確立で，ラムゼイの定理の証明論的強さに基底定理による特徴付けを与えた．また3では既に投稿した論文に対する査読中に判明した証明の長さの評価手法の更なる精密化を進め，手法の改良を含めた論文を改訂し，受理された．2では，前年度に引き続いて研究室の学生との共同により，算術的超限再帰を導くような諸種の公理を計算可能性の視点からの再分析を進め，算術的問題と呼ばれるクラスにおける新しい階層構造の発見とその構造と証明体系の構造の間の関係性を明らかにした．4は，初年度以来，中国復旦大学のY. Chen教授らと共同で進めてきた課題の完成で，MRDP定理の非常に弱い算術体系での証明可能性がパラメータ付き計算量のクラスの分離問題に及ぼす影響や関連して導入された新たなパラメータ付き計算量付きクラスの分析を進め，論文を執筆・投稿した．