Approaching proof theory from the viewpoint of proof size

从证明大小的角度探讨证明理论

• 批准号: 19K03601
• 负责人: 横山 啓太
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tohoku University (2021-2022)Japan Advanced Institute of Science and Technology (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03601/
• 关键词: 逆数学; 証明論; 超準モデル; パラメータ付き計算量; 計算可能性理論; ラムゼイの定理; 数理論理学; 算術の超準モデル; 数学基礎論; クリプキモデル; 強制法; 組み合わせ論; 算術

令和4年度の主な研究成果は「1.算術の超準モデルにおける同型定理のラムゼイの定理の分析への応用」「2.算術的超限再帰に関連する計算可能次数の新分離手法および階層構造の発見」「3. 2次元ラムゼイの定理の証明の長さの分析の完了」「4. パラメータ付き計算量理論におけるMRDP定理の影響の解明」があげられる.昨年度に引き続き，本研究課題に直接関係するいくつかのテーマについて， シンガポール国立大学の T.L.Wong博士およびワルシャワ大学のL. Kolodziejczyk博士らの研究グループと継続した研究プロジェクトを進めてきたが，1は一昨年度に確立された超準モデルの強力な同型定理の更なる活用方法の確立で，ラムゼイの定理の証明論的強さに基底定理による特徴付けを与えた．また3では既に投稿した論文に対する査読中に判明した証明の長さの評価手法の更なる精密化を進め，手法の改良を含めた論文を改訂し，受理された．2では，前年度に引き続いて研究室の学生との共同により，算術的超限再帰を導くような諸種の公理を計算可能性の視点からの再分析を進め，算術的問題と呼ばれるクラスにおける新しい階層構造の発見とその構造と証明体系の構造の間の関係性を明らかにした．4は，初年度以来，中国復旦大学のY. Chen教授らと共同で進めてきた課題の完成で，MRDP定理の非常に弱い算術体系での証明可能性がパラメータ付き計算量のクラスの分離問題に及ぼす影響や関連して導入された新たなパラメータ付き計算量付きクラスの分析を進め，論文を執筆・投稿した．

Reiwa 4th year's main research resultsは「1. Analysis of the super-accurate theorem of arithmetic and the same type of theoremの応utility" "2. Arithmetic transfinite re-connection する new separation technique for calculating the possible number of times および hierarchical structure の発见" "3. The analysis of the proof of the 2-dimensional Rakutheorem and the long analysis is finished" "4.パラメータFUきCalculation quantity theoryにおけるThe influence of the MRDP theorem is explained」があげられる.Last year's research topic was directly related to this research topic. Dr. T.L.Wong, National University of Science and Technology, L. Kolodziejczyk, PhD Super-accurate モデルのstrong なisotype theoremのchangeなるutilization method のestablishmentで, ラムゼイのtheoremのproof theory's strong さにbasic theorem による特徴FU けを and えた．また3では 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　logue ¢ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　価人The method has been refined and refined, the technique has been improved, the paper has been revised, and the application has been accepted. 2では, a student from the previous year's laboratory of にcitation and ぶいて, との同により, arithmetic's transfinite re-guided く よ う な various axioms を calculation possibilities の viewpoint からのAnalyze the problem of arithmetic and solve the problem of arithmetic. 4は, since the beginning of the year, Y. at Fudan University, China. Professor Chen has worked together to complete the project, and the MRDP theorem is very weak, the arithmetic system is very weak, the proof possibility is very low, and the amount of calculation is very difficult.ラスのSeparation problemにandぼすInfluenceやCorrelationしてIntroductionされた新たなパラメータPayきcalculation paymentきクラスのanalyzeをAdvantめ, the paper is written and submittedした．

项目成果

算術の超準モデル論

超抛物线模型算术理论

• 发表时间: 2023
• 作者: 横山啓太

Approaching the first-order part of Ramsey's theorem for pairs and two colors

接近配对和两种颜色的拉姆齐定理的一阶部分

• 发表时间: 2019
• 作者: 藤田慎也;Boram Park;佐久間雅;Keita Yokoyama
• 通讯作者: Keita Yokoyama

リーズ大学(英国)

利兹大学（英国）

Ramsey's theorem for pairs, collection, and proof size

拉姆齐对、集合和证明大小的定理

• DOI: 10.1142/s0219061323500071
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Mathematical Logic
• 影响因子: 0.9
• 作者: Kolodziejczyk Leszek Aleksander;Wong Tin Lok;Yokoyama Keita
• 通讯作者: Yokoyama Keita

On the unique existence conservation theorem for WKL

关于WKL唯一存在守恒定理

• 发表时间: 2021
• 作者: Masaki Itatani;Qing Fang;Kei Unoura and Hideki Nabika;Keita Yokoyama
• 通讯作者: Keita Yokoyama