3次元カラビヤウ・トーリック多様体のゴパクマール・ヴァッファ予想の研究

3维Kalabiyau-toric流形的Gopakumar-Vaffa猜想研究

• 批准号: 06J10150
• 负责人: 小西 由紀子
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J10150/
• 关键词: グロモフ・ウィッテン不変量; ミラー対称性; 正則異常方程式; 導来圏; ゴパクマール・ヴァッファ不変量; del Pezzo曲面; 代数的完全可積分系

1.B-model open topological string amplitudes"の多項式性.3次元カラビヤウ多様体の種数gのグロモフ・ウィッテン(GW)不変量の生成関数F_gに対してミラー対側では"B模型位相的弦理論の振幅F_g"というものがあってBCOVの正則異常方程式と呼ばれる方程式を満たすと考えられている.この方程式の解は有限個の生成元の多項式であることが山ロ-Yauによって2004年に示された.この結果はSL(2)楕円モジュラー関数がアイゼンシュタイン級数の多項式でかけることゐ類推であり興味深い.一方,2006年にWalcherはミラー対称性を開弦に拡張した.具体的には次のふたつの量が一致することを示した:片方はCP^4の実5次超曲面とあるラグランジアン部分多様体の組に対する円板不変量の生成関数,もう片方はミラー族の中のある曲線の族に付随するnormal functionと呼ばれる量である.またBCOVの正則異常方程式の開弦版を提唱している.三鍋氏との共同研究ではこのWalcherが拡張した正則異常方程式に対して山ロ-Yauの結果と同様の多項式性が成り立つことを示した(上記の5次超曲面の場合).2.連接層の導来圏が同値な2つの3次元カラビヤウ多様体の高次の種数のグロモフ・ウィッテン不変量の計算.グラスマン多様体Gr(2,7)内のあるカラビヤウ完全交差XとPfaffian variety Pf(7)内のカラビヤウ多様体X'は共通のミラー対を持つ.またこれらは(双有理同値ではないが)連接層の導来圏は同型となる例であり,Kontsevichのホモロジカルミラー対称性予想の観点からみて非常に興味深いケースである.細野忍氏との共同研究ではBCOVの正則異常方程式を使ってXとX'の高次の種数のGW不変量(と思われるもの)を計算した.また計算にあたって山ロ-Yauによる方法を改良した.2.連接層の導来圏が同値な2つの3次元カラビヤウ多様体の高次の種数のグロモフ・ウィッテン不変量の計算.グラスマン多様体Gr(2,7)内のあるカラビヤウ完全交差XとPfaffian variety Pf(7)内のカラビヤウ多様体X'は共通のミラー対を持つ.またこれらは(双有理同値ではないが)連接層の導来圏は同型となる例であり,Kontsevichのホモロジカルミラー対称性予想の観点からみて非常に興味深いケースである.細野忍氏との共同研究ではBCOVの正則異常方程式を使ってXとX'の高次の種数のGW不変量(と思われるもの)を計算した.また計算にあたって山ロ-Yauによる方法を改良した.

1.B-model open topological string Amplitudes "の polynomial. 3 dimensional カ ラ ビ ヤ ウ more than others in body の species g の グ ロ モ フ · ウ ィ ッ テ ン の (GW) - not quantity generated number masato F_g に し seaborne て ミ ラ ー side seaborne で は" model of phase B string theory の amplitude F_g "と い う も の が あ っ て BCOV の regular abnormal equations と shout ば れ る equation を against た す と Exam え ら れ て い る. こ の equation is の solution は finite の generated RMB の polynomial で あ る こ と が ロ hill - Yau に よ っ て in 2004 に shown さ れ た. こ の results は SL (2) 楕 has drifted back towards &yen; モ ジ ュ ラ ー masato number が ア イ ゼ ン シ ュ タ イ ン series の polynomial で か け る こ と ゐ analogy で あ り tumblers deep い. On one side, in 2006, にWalcher, ラ ラ, ラ, を, kai xian, に拡, zhang, た. Specific に は times の ふ た つ の が consistent す る こ と を shown し た : 4 square は CP ^ の be five hypersurface と あ る ラ グ ラ ン ジ ア ン many others body の group に す seaborne る の has drifted back towards &yen; board - not quantity generated masato, も う piece side は ミ ラ の ー race の あ る curve の clan に pay with す る normal functionと call ばれる quantity である. Youdaoplaceholder3 BCOV <s:1> regular exception equation <e:1> open string version を vocalist て る. Three pot's と の joint research で は こ の Walcher が company, zhang し た regular abnormal equations に し seaborne て ロ hill - Yau と の results with others in の polynomial sexual が as り made つ こ と を shown し た (written five の hypersurface の occasions). 2. Connection layer の guide to sha-lu が with numerical な 2 つ の 3 dimensional カ ラ ビ ヤ ウ others body の high times more の species の グ ロ モ フ · ウ ィ ッ テ ン の - quantity calculation. グ ラ ス マ ン many others body Gr (2, 7) の あ る カ ラ ビ ヤ ウ completely a job X と Pfaffian segments Pf (7) の カ ラ ビ ヤ ウ many others body X 'common は の ミ ラ ー を つ. Seaborne ま た こ れ ら は (double rational with numerical で は な い が) connection layer の guide to sha-lu は type with と な る example で あ り, Kontsevich の ホ モ ロ ジ カ ル ミ ラ ー said sex to think の seaborne 観 point か ら み て very deep に tumblers い ケ ー ス で あ る. Fine wild bear's と の joint research で は BCOV の regular unusual equation を make っ て と X X 'の higher の species の GW - not quantity (と わ れ る も の) を computing し た. ま た computing に あ た っ て ロ hill - Yau に よ る method modified し を た. 2. Connection layer の guide to sha-lu が with numerical な 2 つ の 3 dimensional カ ラ ビ ヤ ウ others body の high times more の species の グ ロ モ フ · ウ ィ ッ テ ン の - quantity calculation. グ ラ ス マ ン many others body Gr (2, 7) の あ る カ ラ ビ ヤ ウ completely a job X と Pfaffian segments Pf (7) の カ ラ ビ ヤ ウ many others body X 'common は の ミ ラ ー を つ. Seaborne ま た こ れ ら は (double rational with numerical で は な い が) connection layer の guide to sha-lu は type with と な る example で あ り, Kontsevich の ホ モ ロ ジ カ ル ミ ラ ー said sex to think の seaborne 観 point か ら み て very deep に tumblers い ケ ー ス で あ る. Fine wild bear's と の joint research で は BCOV の regular unusual equation を make っ て と X X 'の higher の species の GW - not quantity (と わ れ る も の) を computing し た. ま た computing に あ た っ て ロ hill - Yau に よ る method modified し を た.

项目成果

Local Gromov-Witten invariants of cubic surfaces via nef toric degeneration

通过神经退化的立方表面的局部 Gromov-Witten 不变量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Arkiv for Matematik (掲載確定)
• 作者: 小野塚知二;沼尻晃伸編(共著);田中 研之輔;田中 研之輔;Kennosuke Tanaka;門林 岳司;小西 由紀子
• 通讯作者: 小西 由紀子

On solutions to Walcher's extended holomorphic anomaly equation

关于 Walcher 扩展全纯异常方程的解

• 发表时间: 2007
• 期刊: Comm.Num.Theor.Phys. 1
• 作者: H.Tanaka;K.Miura;M.Okada;小西 由紀子
• 通讯作者: 小西 由紀子

Flop invariance of the topological vertex

拓扑顶点的翻转不变性

• 发表时间: 2008
• 期刊: Internat.J.Math 19
• 作者: K. Nakada;K. Miura;H. Hayashi;小西 由紀子
• 通讯作者: 小西 由紀子

Multi-Hamiltonian structures on Beauville's integrable system and its variant

博维尔可积系统及其变体的多重哈密顿结构

• 发表时间: 2007
• 期刊: SIGMA 3
• 作者: K.Nakada;K.Miura;H.Hayashi;門林岳史;小西 由紀子
• 通讯作者: 小西 由紀子

Higher genus Gromov-Witten invariants of the Grassmannian, and the Pfaffian Calabi-Yau threefolds

格拉斯曼的高等属 Gromov-Witten 不变量和三重普法夫 Calabi-Yau 不变量

• 发表时间: 2008
• 作者: M.A. Tanaka;Y. Shiji;T. Katsuragi;Y. Miyazaki;K. Mibu;K. Kondou;S. Kasai;T. Ono;Yukiko Konishi
• 通讯作者: Yukiko Konishi