Mathematics of quasi-periodic tilings and their applications

准周期平铺数学及其应用

• 批准号: 18340023
• 负责人: ITO Shunji
• 金额: $ 5.61万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18340023/
• 关键词: 準周期タイリング; Pisot; non-Pisot数; サブスティテューション; フラクタル; Diophantine近似; マルコフ分割; Pisot数; 準結晶; non-Pisot 数; サブスティテユーション; 非Pisot数; 自己相似集合; low discrepancy

我々は,諸分野にみられる準結晶(準周期タイリング)の生成の仕組みを,n文字のサブスティテューションや,その拡張である自由度nの自由群上のautomorphismを道具として,力学系の視点からとらえようとすることを研究課題とした.これに対して,non-Pisot hyperbolic automorphismを用いて,複素Pisot数系という概念を導入することに成功し,その数系の上で,純周期的展開をもつ数の代数的特徴づけに成功した.また,5次unimodular reducibleサブスティテューションから,リーマン面上の準周期タイリングが生成可能であることを示すことに成功した.

I am a quasi-crystal (quasi-periodic タイリング) of various branchesを,n字のサブスティテューションや,その拡张である Degree of freedomnのfreedom Group's automorphism props, Department of Mechanics' point of view research project, non-Pisot hyperbolic The concept of automorphism is introduced successfully, and the concept of complex Pisot number system is successfully introduced.の上で of the number system, the expansion of the pure period を も つ number の the special feature of the algebra ぴ づ け に success し た. ま た, 5 times unimodular Reducible material, リーマン surface The quasi-periodic タイリングがgeneration is possible and the success is achieved.

项目成果

Beta-Expansions with Negative Basis

负基 Beta 展开式

• 发表时间: 2009
• 期刊: Integers
• 作者: T. Sadahiro;S. Ito
• 通讯作者: S. Ito

"Boundary" dynamical systems

“边界”动力系统

• 发表时间: 2009
• 作者: 古門麻貴;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次
• 通讯作者: 伊藤俊次

Tilings of a Riemann surface and cubic Pisot numbers.

黎曼曲面和三次皮索数的平铺。

• 发表时间: 2007
• 期刊: Hiroshima Math. J. 37
• 作者: Ito Shunji;その他
• 通讯作者: その他

Purely periodic points of complex Pisot expansions

复杂皮索展开式的纯周期点

• 发表时间: 2009
• 期刊: Tokyo J. Math. 32
• 作者: M. Hama;S. Ito
• 通讯作者: S. Ito

Tilings generated by non-Pisot companion matrices

由非 Pisot 伴随矩阵生成的平铺

• 发表时间: 2007
• 作者: 古門麻貴;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤 俊次;伊藤 俊次;伊藤俊次;伊藤俊次;伊藤 俊次;伊藤俊次;伊藤 俊次;伊藤俊次;伊藤 俊次;伊藤俊次
• 通讯作者: 伊藤俊次