Heegaard structures and geometric structures of 3-manifolds

Heegaard 结构和 3 流形的几何结构

基本信息

项目摘要

We have concentrated on the study of the once-punctured torus, the simplest hyperbolic surface, believing that it would bring us to deep understanding of general hyperbolic surfaces, and obtained the following results. (1) We gave a complete description and proof to Jorgensen's theory on quasifuchsian punctured torus groups. (2) We found an intimate relation between the following two tessellations associated with a punctured torus bundles over the circle ; the Cannon-Thurston-Dicks fractal tessellation and the cusp triangulation induced by the canionical decomposition. We also proposed a conjecture concerning the canonical decompositions of punctured surface bundles over the circle. (3) We gave a complete characterization of those essential simple loops on the bridge sphere of a 2-bridge knot which are null-homotopic in the knot complement.
我们对最简单的双曲曲面--一次穿孔环面进行了深入的研究,认为这将使我们对一般的双曲曲面有更深入的了解,并得到了以下结果。(1)对Jorgensen关于拟富氏穿孔环面群的理论进行了完整的刻画和证明。(2)我们发现与圆上的穿孔环丛相关的两个剖分:Cannon-瑟斯顿-Dicks分形剖分和由正则分解引起的尖点三角剖分之间有密切的关系。我们还提出了一个关于圆周上穿孔面丛的典范分解的猜想。(3)给出了2-桥纽结的桥球面上在纽结补中为零同伦的本质单圈的完整刻画。

项目成果

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Epimorphisms among 2-bridge knot groups from the view point of markoff maps, Intelligence of low dimensional topology 2006
从markoff图的角度看2桥结群的同态,低维拓扑智能2006
Spaces of Kleinian groups
  • DOI:
    10.1007/bfb0060314
  • 发表时间:
    1970
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    L. Bers
  • 通讯作者:
    L. Bers
Epimorphisms among 2-bridge knot groups and end invariants of SL(2, C)-representations
2 桥结群之间的同态和 SL(2, C) 表示的末端不变量
  • DOI:
  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Momihara;M.Jimbo;津田一郎;T. Ito;Makoto Sakuma
  • 通讯作者:
    Makoto Sakuma
The spaces of Kleinian groups and hyperbolic 3-manifolds
克莱因群和双曲 3-流形的空间
  • DOI:
  • 发表时间:
    2006
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Yaiir Minsky;Makoto Sakuma;Caroline Series (eds)
  • 通讯作者:
    Caroline Series (eds)
Variations of Mcshanes indentify for punctured surface groups
Mcshanes 的变体识别穿孔表面组
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