Ricci曲率が下に有界な多様体族の極限空間の研究

里奇曲率下界流形族极限空间的研究

• 批准号: 07J02974
• 负责人: 本多 正平
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J02974/
• 关键词: Gromov-Hausdorff距離; Ricci曲率; 幾何学的測度論; 調和解析; ディリクレ形式; 多様体の崩壊; リプシッツ関数; ラプラシアン; Alexandrov空間

Ricci曲率が下に有界な多様体の極限空間の研究を行った.具体的には,そのような極限空間が,そのハウスドルフ次元が2より真に小さいときに,その空間の完全な分類を行った.その応用として,極限空間のハウスドルフ次元が2より小さいとき,その次元の整数性を示した.また,極限空間のハウスドルフ次元が3未満のときは,そのcut locusの補集合の次元が2以下であることを示した.これは極限空間のハウスドルフ次元が3以下のとき,その次元は整数であろうと支持する結果である.また,極限空間における,cut locusの測度はOであることも示した.そして,Cheeger-Coldingによって導入された,極限空間における余次元1の測度の性質を調べた.具体的には,その測度に関する,Bishop-Gromov型不等式や,距離関数に関する余積公式などを示した.これらはリーマン多様体で成立する結果の極限空間へのアナロジーである.その応用として,一次元正則集合が空でない極限空間において,与えられた極限空間の点の局所ハウスドルフ次元が1であるための必要十分条件は,その点の周りで,断面曲率が下に有界であることである,という主張を示すことができた.この主張は,1次元正則集合が空でない極限空間であって,その全体の次元が1でないものの構成は大変困難であることを示しており,これは極限空間の次元は一様であろうということを示唆する一結果であると考えられる.本年度の研究によって,多様体の収束に関わる分野のいくつかの未解決問題,そしてその部分的解決を与えることができたが,以上の研究結果は,今後の多様体の崩壊の研究において,大変重要な結果であると考えられる

A Study on Limit Spaces of Bounded Multibodies under Ricci Curvature. The concrete space is the limit space, and the space is completely classified. The limit space has two dimensions, two dimensions and two dimensions. In the limit space, the dimension is 3, the cut locus is 2, and the complement dimension is 2. The result of this is that the limit space is not equal to the dimension below 3, and the dimension is equal to the integer. Limit space,cut locus and measure O. In this paper,Cheeger-Colding is introduced, and the properties of the measure of the finite space are adjusted. The Bishop-Gromov type inequality and the coproduct formula of the distance relation are shown. The limit space of the result is not set. A regular set of primary elements is empty in the limit space, and a point in the limit space is bounded by a necessary ten condition, and a point in the limit space is bounded by a curvature of the section. The proposition is that the 1-dimensional regular set is empty and the limit space is empty, and the composition of all the dimensions is difficult. This year's research is focused on the unsolved problems of multi-body convergence, and the solutions of some of them are related to the problems of multi-body convergence. The above research results are important for future multi-body convergence research.

项目成果

Gromov-Hausdorff 距離と Ricci 曲率

Gromov-Hausdorff 距离和 Ricci 曲率

• 发表时间: 2008
• 作者: Seto;Y.;Sakamoto;N.;Fujino;K. and Yurimoto;H.;本多正平;本多正平
• 通讯作者: 本多正平

低次元 Gromov-Hausdorff 極限と, 次元の整数性, 一様性

低维 Gromov-Hausdorff 极限、维度完整性和均匀性

• 发表时间: 2008
• 期刊: 第55回幾何学シンポジウム予稿集
• 作者: Seto;Y.;Sakamoto;N.;Fujino;K. and Yurimoto;H.;本多正平
• 通讯作者: 本多正平

リーマン多様体の低次元極限空間について

关于黎曼流形的低维极限空间

• 发表时间: 2008
• 作者: Seto;Y.;Sakamoto;N.;Fujino;K. and Yurimoto;H.;本多正平;本多正平;本多正平
• 通讯作者: 本多正平

Bishop-Gromov型不等式と一次元極限空間

Bishop-Gromov 不等式和一维极限空间

• 发表时间: 2008
• 作者: Seto;Y.;Sakamoto;N.;Fujino;K. and Yurimoto;H.;本多正平;本多正平;本多正平;本多正平;本多正平;本多正平;本多 正平
• 通讯作者: 本多 正平

低次元 Ricci limit space と次元の一様性

低维 Ricci 极限空间和维度均匀性

• 发表时间: 2008
• 作者: Seto;Y.;Sakamoto;N.;Fujino;K. and Yurimoto;H.;本多正平;本多正平;本多正平;本多正平;本多正平;本多正平
• 通讯作者: 本多正平